※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言： : Which of the following statements is True? : ∞ 1 : (b) ∫ --- dx is convergent. : 0 x^2 : 2 : ∞ 2 -x : (d) ∫ x e dx = 0 (式一) : -∞ let u=x 2 -x x e dv 2 2 -x a ∞ -x 會產出 = -xe | (這一項必0) + ∫ 0.5 e dx -b -∞ 2 1 ∞ -x/2 後面那東西你學過常態分布就知道 ---- ∫ e dx =1 ( 沒有記得很熟, 但是 √2pi -∞ 這個積分是個常數) a,b 趨近無限大 所以後面那個你經過適當的變數代換可算出答案 所以不會等於0 所有原因是你 取 u dv 取錯 : 剛開始看到這選項~~ : 心裡就猜他是不是在考∞有沒有一樣~~ : 於是我化簡了一下~~ : dt : 令 t = x^2, dt = 2xdx, dx = ------- : 2 √t : l i m b^2 -t 1 : 原式 = b→∞ ∫ t e ------- dt (式二) : a→-∞ a^2 2 √t : 做到這邊我更肯定他是要考∞有沒有一樣~~ : 但再繼續做下去....就.... : l i m b^2 √t -t : = b→∞ ∫ ----- e dt (式三) : a→-∞ a^2 2 : 做到這邊~~順手就想要用 Gamma function 來做... : ┌ ┐ : 1 │ b^2 (1/2) -t a^2 (1/2) -t │ : = ---│ lim ∫ t e dt ─ lim ∫ t e dt │ (式四) : 2 │ b→∞ 0 a→-∞ 0 │ : └ ┘ : 做到這裡才想到.... : 如果都代 Gamma function 的話， : 那麼這個答案就會是0~~ : 而我肯定 b 選項一定是對的~~ (意即d選項是錯的) : 我在想，是不是 Gamma function 中的∞是一視同仁呢!? : 有人可以跟我說哪邊觀念錯誤嗎!? : 麻煩強者了.... --

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