※ 引述《ahongyeh (小叶子)》之铭言： : Which of the following statements is True? : ∞ 1 : (b) ∫ --- dx is convergent. : 0 x^2 : 2 : ∞ 2 -x : (d) ∫ x e dx = 0 (式一) : -∞ let u=x 2 -x x e dv 2 2 -x a ∞ -x 会产出 = -xe | (这一项必0) + ∫ 0.5 e dx -b -∞ 2 1 ∞ -x/2 後面那东西你学过常态分布就知道 ---- ∫ e dx =1 ( 没有记得很熟, 但是 √2pi -∞ 这个积分是个常数) a,b 趋近无限大 所以後面那个你经过适当的变数代换可算出答案 所以不会等於0 所有原因是你 取 u dv 取错 : 刚开始看到这选项~~ : 心里就猜他是不是在考∞有没有一样~~ : 於是我化简了一下~~ : dt : 令 t = x^2, dt = 2xdx, dx = ------- : 2 √t : l i m b^2 -t 1 : 原式 = b→∞ ∫ t e ------- dt (式二) : a→-∞ a^2 2 √t : 做到这边我更肯定他是要考∞有没有一样~~ : 但再继续做下去....就.... : l i m b^2 √t -t : = b→∞ ∫ ----- e dt (式三) : a→-∞ a^2 2 : 做到这边~~顺手就想要用 Gamma function 来做... : ┌ ┐ : 1 │ b^2 (1/2) -t a^2 (1/2) -t │ : = ---│ lim ∫ t e dt ─ lim ∫ t e dt │ (式四) : 2 │ b→∞ 0 a→-∞ 0 │ : └ ┘ : 做到这里才想到.... : 如果都代 Gamma function 的话， : 那麽这个答案就会是0~~ : 而我肯定 b 选项一定是对的~~ (意即d选项是错的) : 我在想，是不是 Gamma function 中的∞是一视同仁呢!? : 有人可以跟我说哪边观念错误吗!? : 麻烦强者了.... --

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