作者biox (你猜猜啊，科科。)
看板trans_math
標題Re: [積分] 級數斂散判斷
時間Thu Jun 21 14:32:59 2007
※ 引述《Aking08 (小9-追求卓越)》之銘言：
: ∞
: If Σ x(lnx)^p is con. ,p的範圍？
: x=2
: 小小問題，謝謝
該題可以以分為兩種情形討論：
(a)P>=0
lim n(ln n)^P 不等於0，所以發散
n->∞
(b)P<0
n 羅必達 n
lim -------- ======> lim ---------------
n->∞ (ln n)^P n->∞ P*(ln n)^(p-1)
一直羅下去....
n
===============>lim --------- => 發散
n->∞ P!
所以此題"可能無解"
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.68.64.202
1F：→ yhliu:甚麼 "可能無解"? 就發散了還 "可能無解"? 163.15.188.87 06/21 17:42
2F：→ yhliu:(1) n 是整數, 要用 L'Hopital's rule 先變 163.15.188.87 06/21 17:43
3F：→ yhliu: 一下. 163.15.188.87 06/21 17:44
4F：→ yhliu:(2) p 可以不是正整數, 因此不能寫 p! 163.15.188.87 06/21 17:44
5F：→ antirazin:可能無解的原因是..不知道這樣算對不對125.226.211.121 06/22 10:21
6F：→ antirazin:解中已告知(2)P<0，所以才會把(lnn)^P125.226.211.121 06/22 10:21
7F：→ antirazin:搬到分母，所以P在分母是正的(比照原題)125.226.211.121 06/22 10:23