作者biox (你猜猜啊，科科。)
看板trans_math
标题Re: [积分] 级数敛散判断
时间Thu Jun 21 14:32:59 2007
※ 引述《Aking08 (小9-追求卓越)》之铭言：
: ∞
: If Σ x(lnx)^p is con. ,p的范围？
: x=2
: 小小问题，谢谢
该题可以以分为两种情形讨论：
(a)P>=0
lim n(ln n)^P 不等於0，所以发散
n->∞
(b)P<0
n 罗必达 n
lim -------- ======> lim ---------------
n->∞ (ln n)^P n->∞ P*(ln n)^(p-1)
一直罗下去....
n
===============>lim --------- => 发散
n->∞ P!
所以此题"可能无解"
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.68.64.202
1F：→ yhliu:甚麽 "可能无解"? 就发散了还 "可能无解"? 163.15.188.87 06/21 17:42
2F：→ yhliu:(1) n 是整数, 要用 L'Hopital's rule 先变 163.15.188.87 06/21 17:43
3F：→ yhliu: 一下. 163.15.188.87 06/21 17:44
4F：→ yhliu:(2) p 可以不是正整数, 因此不能写 p! 163.15.188.87 06/21 17:44
5F：→ antirazin:可能无解的原因是..不知道这样算对不对125.226.211.121 06/22 10:21
6F：→ antirazin:解中已告知(2)P<0，所以才会把(lnn)^P125.226.211.121 06/22 10:21
7F：→ antirazin:搬到分母，所以P在分母是正的(比照原题)125.226.211.121 06/22 10:23