作者bs1435 (你好，我是bs)
看板trans_math
標題Re: [考古] 一題積分運算 （嘉義大學91微積分）
時間Tue Jun 26 21:43:26 2007
※ 引述《bs1435 (你好，我是bs)》之銘言：
題目如下：
設
∞ 1 -(t^2)/2 ∞ 1 -x
∫ ------------- e dt = 1，試求∫ ------- e dx
-∞ (2π)^(1/2) 0 √x
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◆ From: 125.226.61.185
※ 編輯: bs1435 來自: 125.226.61.185 (06/26 21:11)
1F：→ yhliu:變數代換. 163.15.188.87 06/26 21:12
先謝謝yhliu網友的提示。
我剛剛做了一次，我把作法PO上來，希望能與大家一起討論。
∞ 1
由於原式是偶函數，所以∫...dt＝---
0 2
∞ -(t^2)/2
把 e前面的常數提到積分符號外面，得 (2π)^(-1/2)∫ e dt=1/2
0
┌─────────────────┐
∞ -(t^2)/2 (2π)^1/2 │
∴ ∫ e dt = --------------│
│ 0 2 │
└─────────────────┘
t^2 t
令 x = -----，dx = tdt，√x = -----
2 √2
∞ 1 -x ∞ √2 -(t^2)/2
∫ ---- e dx =（上下限仍不變）∫ ---- e tdt
0 √x 0 t
∞ -(t^2)/2 √2 √π
= √2∫ e dt = √2 -------- ＝ √π
0 2 ﹋﹋＃
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2F：推 coolbaby119:我也會了~推推 134.208.34.188 06/27 11:32