作者bs1435 (你好，我是bs)
看板trans_math
标题Re: [考古] 一题积分运算 （嘉义大学91微积分）
时间Tue Jun 26 21:43:26 2007
※ 引述《bs1435 (你好，我是bs)》之铭言：
题目如下：
设
∞ 1 -(t^2)/2 ∞ 1 -x
∫ ------------- e dt = 1，试求∫ ------- e dx
-∞ (2π)^(1/2) 0 √x
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◆ From: 125.226.61.185
※ 编辑: bs1435 来自: 125.226.61.185 (06/26 21:11)
1F：→ yhliu:变数代换. 163.15.188.87 06/26 21:12
先谢谢yhliu网友的提示。
我刚刚做了一次，我把作法PO上来，希望能与大家一起讨论。
∞ 1
由於原式是偶函数，所以∫...dt＝---
0 2
∞ -(t^2)/2
把 e前面的常数提到积分符号外面，得 (2π)^(-1/2)∫ e dt=1/2
0
┌─────────────────┐
∞ -(t^2)/2 (2π)^1/2 │
∴ ∫ e dt = --------------│
│ 0 2 │
└─────────────────┘
t^2 t
令 x = -----，dx = tdt，√x = -----
2 √2
∞ 1 -x ∞ √2 -(t^2)/2
∫ ---- e dx =（上下限仍不变）∫ ---- e tdt
0 √x 0 t
∞ -(t^2)/2 √2 √π
= √2∫ e dt = √2 -------- ＝ √π
0 2 ﹋﹋＃
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2F：推 coolbaby119:我也会了~推推 134.208.34.188 06/27 11:32