作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
標題Re: [考古] 成大82第五題
時間Sat Jun 30 16:26:11 2007
※ 引述《johnnyzsefb (AJ)》之銘言：
: 1. let a[1]>0,a[n+1]=6(1+a[n])/(7+a[n]) show that the sequence{a[n]}
: is convergent and find its limit.
首先, 顯然 a[n]>0, n=1,2,3,...
其次, 考慮 |a[n+1]-2| 的變化.
("2" 怎來的? 它是假設 {a[n]} 收歛找出的.)
: ∞
: 2.is the series Σ(e^n)n!/n^n convergent? if it is convergent,find its sum
: n=1
: otherwise,show the reason why it is divergent.
: 這題我用ratio test 弄不出來....(等於1)
利用 Stirling's formula 易得 n!>n^ne^{-n}.
或, 更簡單地: 因
e^n = 1+ n/1! + ... + n^n/n! + ...
> n^n/n!
故
n!e^n > n^n.
: 請版上各位替小弟解答 謝謝~XD
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◆ From: 163.15.188.87
1F：推 johnnyzsefb:感謝~XD 219.70.25.20 06/30 20:28
2F：推 johnnyzsefb:不過第一題我不是很懂 219.70.25.20 06/30 21:07
3F：→ johnnyzsefb:a[n]會收斂到2嗎? 219.70.25.20 06/30 21:08
4F：→ yhliu:我如沒算錯, 是的. 但或許我算錯? 163.15.188.87 06/30 21:15
5F：→ yhliu:重要的是我提供一個方法! 我沒必要給你解答! 163.15.188.87 06/30 21:16
6F：→ johnnyzsefb:sequence指的是 a[n]項 還是數列和 219.70.25.20 06/30 21:13
7F：→ johnnyzsefb:看來我有點糊塗了~請指點一下吧!3Q 219.70.25.20 06/30 21:19
8F：→ yhliu:為甚麼不看書? 教本中 sequence 在談甚麼? 163.15.188.87 06/30 22:51
9F：推 a3762877:你在凶什麼啊~大家都會有不會的地方啊 220.141.42.197 07/01 00:37
10F：→ GSXSP:他兇不是一天兩天的事了XD 140.113.140.51 07/01 01:00
11F：推 goshfju:我還是建議微積分從原文書看起比較好 59.117.81.73 07/01 03:24
12F：→ johnnyzsefb:其實我有一本salas.. 219.70.25.20 07/01 10:00
13F：→ johnnyzsefb:總之感謝指引我的大大... 219.70.25.20 07/01 10:05
14F：→ johnnyzsefb:看來我真的問了個很基礎的蠢問題XD~ 219.70.25.20 07/01 10:07
15F：→ yhliu:問題不在蠢不蠢, 只在於是否自己用不用心! 163.15.188.87 07/01 10:14
16F：→ yhliu:對不用大腦只想要答案的, 甭怪我兇! 163.15.188.87 07/01 10:16
17F：→ yhliu:從不討論問題只會批評我兇不兇的, 老實說: 163.15.188.87 07/01 10:17
18F：→ yhliu:你連被我兇的資格都沒有! 163.15.188.87 07/01 10:18
19F：噓 a3762877:哩細勒邱三小 220.141.45.212 07/01 15:19
20F：推 a3762877:你讀什麼學校啊~這麼厲害 嗆人 220.141.45.212 07/01 18:01
21F：→ goshfju:XD好激動 59.117.69.65 07/01 18:35
22F：推 tussh:並不是每個人都用數學系的方式讀微積分好嘛~218.163.197.212 07/02 14:33