作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [考古] 成大82第五题
时间Sat Jun 30 16:26:11 2007
※ 引述《johnnyzsefb (AJ)》之铭言：
: 1. let a[1]>0,a[n+1]=6(1+a[n])/(7+a[n]) show that the sequence{a[n]}
: is convergent and find its limit.
首先, 显然 a[n]>0, n=1,2,3,...
其次, 考虑 |a[n+1]-2| 的变化.
("2" 怎来的? 它是假设 {a[n]} 收歛找出的.)
: ∞
: 2.is the series Σ(e^n)n!/n^n convergent? if it is convergent,find its sum
: n=1
: otherwise,show the reason why it is divergent.
: 这题我用ratio test 弄不出来....(等於1)
利用 Stirling's formula 易得 n!>n^ne^{-n}.
或, 更简单地: 因
e^n = 1+ n/1! + ... + n^n/n! + ...
> n^n/n!
故
n!e^n > n^n.
: 请版上各位替小弟解答 谢谢~XD
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◆ From: 163.15.188.87
1F：推 johnnyzsefb:感谢~XD 219.70.25.20 06/30 20:28
2F：推 johnnyzsefb:不过第一题我不是很懂 219.70.25.20 06/30 21:07
3F：→ johnnyzsefb:a[n]会收敛到2吗? 219.70.25.20 06/30 21:08
4F：→ yhliu:我如没算错, 是的. 但或许我算错? 163.15.188.87 06/30 21:15
5F：→ yhliu:重要的是我提供一个方法! 我没必要给你解答! 163.15.188.87 06/30 21:16
6F：→ johnnyzsefb:sequence指的是 a[n]项 还是数列和 219.70.25.20 06/30 21:13
7F：→ johnnyzsefb:看来我有点糊涂了~请指点一下吧!3Q 219.70.25.20 06/30 21:19
8F：→ yhliu:为甚麽不看书? 教本中 sequence 在谈甚麽? 163.15.188.87 06/30 22:51
9F：推 a3762877:你在凶什麽啊~大家都会有不会的地方啊 220.141.42.197 07/01 00:37
10F：→ GSXSP:他凶不是一天两天的事了XD 140.113.140.51 07/01 01:00
11F：推 goshfju:我还是建议微积分从原文书看起比较好 59.117.81.73 07/01 03:24
12F：→ johnnyzsefb:其实我有一本salas.. 219.70.25.20 07/01 10:00
13F：→ johnnyzsefb:总之感谢指引我的大大... 219.70.25.20 07/01 10:05
14F：→ johnnyzsefb:看来我真的问了个很基础的蠢问题XD~ 219.70.25.20 07/01 10:07
15F：→ yhliu:问题不在蠢不蠢, 只在於是否自己用不用心! 163.15.188.87 07/01 10:14
16F：→ yhliu:对不用大脑只想要答案的, 甭怪我凶! 163.15.188.87 07/01 10:16
17F：→ yhliu:从不讨论问题只会批评我凶不凶的, 老实说: 163.15.188.87 07/01 10:17
18F：→ yhliu:你连被我凶的资格都没有! 163.15.188.87 07/01 10:18
19F：嘘 a3762877:哩细勒邱三小 220.141.45.212 07/01 15:19
20F：推 a3762877:你读什麽学校啊~这麽厉害 呛人 220.141.45.212 07/01 18:01
21F：→ goshfju:XD好激动 59.117.69.65 07/01 18:35
22F：推 tussh:并不是每个人都用数学系的方式读微积分好嘛~218.163.197.212 07/02 14:33