作者antirazin (今年是日星來台年~真嗨)
看板trans_math
標題Re: [考古] 北大96
時間Sun Jul 1 11:29:33 2007
※ 引述《mathmac (來人啊~拖出去斬~)》之銘言：
: ※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: : 利用均值定理證明：
: : 在 x 屬於 I 使得 f'(x)=0
: : 證明 f 在 I 為常數函數。
: 在I上取c,x兩點，c<x
: 則函數f在[c,x]連續，在(c,x)可微分
: 由MVT可知在(c,x)上存在一點a
: 使得
: f(x)-f(c)
: f'(a) = --------- = 0
: x-c
: 則
: f(x) = f(c) <--常數
那個.....我有問題(舉手)
以上這個解法可能只能證明"可以在該範圍I中找到一點a使得f'(a)=0"
不過我記得按題目所給應該是f'(x)恆等於0，才會滿足f(c)是常數
(也就是高度恆定值)
你可能後面要加一句話：
由於f'(x)恆等於0
所以找到任兩點恆相等，也就是
f(c) = f(Xo) = f(X1) = f(X2) = f(X3) = .... = f(Xn-1) = f(Xn) = f(x)
得証f(x)恆為常數
各位參考看看有沒有問題~
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◆ From: 61.230.181.173
1F：→ yhliu:你弄錯整個論證了! 163.15.188.87 07/01 11:31
2F：→ yhliu:再仔細看、仔細想吧! 163.15.188.87 07/01 11:31
3F：推 ahongyeh:題目要證明的是f在I為常數~~ 218.164.88.6 07/01 11:31
4F：→ antirazin:囧a...?? 61.230.181.173 07/01 11:49
5F：推 antirazin:但是假設在範圍I中，他是呈現一個 61.230.183.96 07/02 21:07
6F：→ antirazin:二次拋物曲線凹向上，必出現一點f'(x)=0 61.230.183.96 07/02 21:08
7F：→ antirazin:那你能夠解釋成因為有一點滿足， 61.230.183.96 07/02 21:10
8F：→ antirazin:而整個在I中的f(x)恆為常數嗎? 61.230.183.96 07/02 21:10
9F：→ antirazin:(然事實為二次函數)對此感到疑惑~@@" 61.230.183.96 07/02 21:11
10F：推 ahongyeh:題目說的是在I裡面所有x使得f'(x)=0 218.164.79.243 07/02 21:14
11F：→ ahongyeh:而你的假設只有一點成立而已~~ 218.164.79.243 07/02 21:15