作者antirazin (今年是日星来台年~真嗨)
看板trans_math
标题Re: [考古] 北大96
时间Sun Jul 1 11:29:33 2007
※ 引述《mathmac (来人啊~拖出去斩~)》之铭言：
: ※ 引述《ahongyeh (小叶子)》之铭言：
: : 利用均值定理证明：
: : 在 x 属於 I 使得 f'(x)=0
: : 证明 f 在 I 为常数函数。
: 在I上取c,x两点，c<x
: 则函数f在[c,x]连续，在(c,x)可微分
: 由MVT可知在(c,x)上存在一点a
: 使得
: f(x)-f(c)
: f'(a) = --------- = 0
: x-c
: 则
: f(x) = f(c) <--常数
那个.....我有问题(举手)
以上这个解法可能只能证明"可以在该范围I中找到一点a使得f'(a)=0"
不过我记得按题目所给应该是f'(x)恒等於0，才会满足f(c)是常数
(也就是高度恒定值)
你可能後面要加一句话：
由於f'(x)恒等於0
所以找到任两点恒相等，也就是
f(c) = f(Xo) = f(X1) = f(X2) = f(X3) = .... = f(Xn-1) = f(Xn) = f(x)
得证f(x)恒为常数
各位参考看看有没有问题~
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◆ From: 61.230.181.173
1F：→ yhliu:你弄错整个论证了! 163.15.188.87 07/01 11:31
2F：→ yhliu:再仔细看、仔细想吧! 163.15.188.87 07/01 11:31
3F：推 ahongyeh:题目要证明的是f在I为常数~~ 218.164.88.6 07/01 11:31
4F：→ antirazin:囧a...?? 61.230.181.173 07/01 11:49
5F：推 antirazin:但是假设在范围I中，他是呈现一个 61.230.183.96 07/02 21:07
6F：→ antirazin:二次抛物曲线凹向上，必出现一点f'(x)=0 61.230.183.96 07/02 21:08
7F：→ antirazin:那你能够解释成因为有一点满足， 61.230.183.96 07/02 21:10
8F：→ antirazin:而整个在I中的f(x)恒为常数吗? 61.230.183.96 07/02 21:10
9F：→ antirazin:(然事实为二次函数)对此感到疑惑~@@" 61.230.183.96 07/02 21:11
10F：推 ahongyeh:题目说的是在I里面所有x使得f'(x)=0 218.164.79.243 07/02 21:14
11F：→ ahongyeh:而你的假设只有一点成立而已~~ 218.164.79.243 07/02 21:15