作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
標題Re: [考古] 台大87
時間Sun Jul 15 14:43:18 2007
※ 引述《spysea ()》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/87/87020.htm
: 請問一下各位大大
: 5.6.7題
: 還有計算證明題A.B
: 要怎嚜算呢
: 謝謝解答
甲、
6－7 設 f(x,y) = y^2 + (λ)(x^3) + x , 其中λ為參數 , 若已知其函數圖形中
有唯一的鞍點 (a , b , f(a,b)) , 則所有可能的λ構成的集合為 _____ ,
且 a + b = ______。
解： f(x,y) = y^2 + (λ)(x^3) + x
fx = (3λ)(x^2) + 1 = 0
fy = 2y = 0
1 -1
=> (x,y) = (-------- , 0)、(-------- , 0)
√(-3λ) √(-3λ)
根號裡面的數字 ≧ 0 , 分母不為0
=> -3λ ≧ 0 , λ 不等於 0
=> λ < 0
=> λ 所成的集合為 (-∞ , 0)
fxx = (6λ)(x) , fyy = 2 , fxy = 0 = fyx
Δ(x,y) = (fxx)(fyy) - (fxy)^2 = (12)(λ)(x)
1 1
Δ(-------- , 0) = (12)(λ)(--------) < 0
√(-3λ) √(-3λ)
-1 -1
Δ(-------- , 0) = (12)(λ)(--------) > 0
√(-3λ) √(-3λ)
(a , b , f(a,b))
1 1
= (-------- , 0 , f(-------- , 0)) 為鞍點
√(-3λ) √(-3λ)
1
a = -------- , b = 0
√(-3λ)
1 1
a + b = --------- + 0 = --------
√(-3λ) √(-3λ)
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◆ From: 61.66.173.21