作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: [考古] 台大87
时间Sun Jul 15 14:43:18 2007
※ 引述《spysea ()》之铭言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/87/87020.htm
: 请问一下各位大大
: 5.6.7题
: 还有计算证明题A.B
: 要怎嚜算呢
: 谢谢解答
甲、
6－7 设 f(x,y) = y^2 + (λ)(x^3) + x , 其中λ为参数 , 若已知其函数图形中
有唯一的鞍点 (a , b , f(a,b)) , 则所有可能的λ构成的集合为 _____ ,
且 a + b = ______。
解： f(x,y) = y^2 + (λ)(x^3) + x
fx = (3λ)(x^2) + 1 = 0
fy = 2y = 0
1 -1
=> (x,y) = (-------- , 0)、(-------- , 0)
√(-3λ) √(-3λ)
根号里面的数字 ≧ 0 , 分母不为0
=> -3λ ≧ 0 , λ 不等於 0
=> λ < 0
=> λ 所成的集合为 (-∞ , 0)
fxx = (6λ)(x) , fyy = 2 , fxy = 0 = fyx
Δ(x,y) = (fxx)(fyy) - (fxy)^2 = (12)(λ)(x)
1 1
Δ(-------- , 0) = (12)(λ)(--------) < 0
√(-3λ) √(-3λ)
-1 -1
Δ(-------- , 0) = (12)(λ)(--------) > 0
√(-3λ) √(-3λ)
(a , b , f(a,b))
1 1
= (-------- , 0 , f(-------- , 0)) 为鞍点
√(-3λ) √(-3λ)
1
a = -------- , b = 0
√(-3λ)
1 1
a + b = --------- + 0 = --------
√(-3λ) √(-3λ)
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◆ From: 61.66.173.21