※ 引述《spysea ()》之銘言： : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/89/89020.htm : 請問一下各位大大 : 第一大題的 : 第3.6.7題要怎嚜算呢 : 還有第二大題的B : 我積分積不太出來 : 謝謝解答 一、填充題 7. x = (cosθ)^3 , 0≦θ≦2π y = (sinθ)^3 所求面積 = ∫ y dx 0 = (4)(∫ ((sinθ)^3)(3)((cosθ)^2)(-sinθ) dθ) π/2 π/2 = (12)(∫ ((sinθ)^4)((cosθ)^2) dθ) 0 π/2 = (12)(∫ ((sinθ)^4)(1 - (sinθ)^2) dθ) 0 π/2 = (12)(∫ (sinθ)^4 - (sinθ)^6 dθ) 0 3 1 π 5 3 1 π = (12)((---)(---)(---) - (---)(---)(---)(---)) 4 2 2 6 4 2 2 5 3 1 π = (12)(1 - ---)(---)(---)(---) 6 4 2 2 1 3 1 π 3 = (12)(---)(---)(---)(---) = (---)(π) 6 4 2 2 8 註：Wallis公式 π/2 π/2 I_n = ∫ (sinθ)^n dθ = ∫ (cosθ)^n dθ 0 0 n-1 n-3 1 π (---)(---)...(---)(---) , n是偶數 n n-2 2 2 I_n = n-1 n-3 2 (---)(---)...(---)(1) , n 是奇數 n n-2 3 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.66.173.21