※ 引述《spysea ()》之铭言： : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/89/89020.htm : 请问一下各位大大 : 第一大题的 : 第3.6.7题要怎嚜算呢 : 还有第二大题的B : 我积分积不太出来 : 谢谢解答 一、填充题 7. x = (cosθ)^3 , 0≦θ≦2π y = (sinθ)^3 所求面积 = ∫ y dx 0 = (4)(∫ ((sinθ)^3)(3)((cosθ)^2)(-sinθ) dθ) π/2 π/2 = (12)(∫ ((sinθ)^4)((cosθ)^2) dθ) 0 π/2 = (12)(∫ ((sinθ)^4)(1 - (sinθ)^2) dθ) 0 π/2 = (12)(∫ (sinθ)^4 - (sinθ)^6 dθ) 0 3 1 π 5 3 1 π = (12)((---)(---)(---) - (---)(---)(---)(---)) 4 2 2 6 4 2 2 5 3 1 π = (12)(1 - ---)(---)(---)(---) 6 4 2 2 1 3 1 π 3 = (12)(---)(---)(---)(---) = (---)(π) 6 4 2 2 8 注：Wallis公式 π/2 π/2 I_n = ∫ (sinθ)^n dθ = ∫ (cosθ)^n dθ 0 0 n-1 n-3 1 π (---)(---)...(---)(---) , n是偶数 n n-2 2 2 I_n = n-1 n-3 2 (---)(---)...(---)(1) , n 是奇数 n n-2 3 --

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