作者rjrsjajawhu (清雲流水)
看板trans_math
標題Re: [積分] 請問∫secx dx 的最終結果取捨原因
時間Tue Jul 17 23:52:36 2007
※ 引述《damn422 (承佑)》之銘言：
: 想請問板上強者，為何此不定積分結果是取case1而非case2？
: 運算過程感覺都對啊…
: 令u = sinx
: 則x = arc sinx
: du = cosx dx
: case1:
: 原式 = ∫1/cosx^2 * cosx dx
: = ∫1/(1 – u^2) du
: = ∫-1/(u^2 - 1) du
: = 1/2∫( 1/(u+1) – 1/(u-1) ) du
: = 1/2ln(u+1) – 1/2ln(1-u) + c
: = ln√1+u/1-u +c
: = ln[(1+sinx)/cosx] + c
: = ln|secx + tanx| + c _##
: case2:
: 原式 = ∫1/cosx^2 * cosx dx
: = ∫1/(1 – u^2) du
: = 1/2∫[ 1/(1 - u) + 1/(1+u) ] du
: = 1/2ln(1-u) + 1/2ln(1+u) + c
: = ln√(1-sinx)(1+sinx) + c
: = ln|cosx| + c _##
∫secxdx=
secx+tanx sec^2 x+secxtanx
∫secx *------------dx =∫-----------------dx
secx+tanx secx+tanx
=∫d(tanx+secx)/secx+tanx=ln|secx+tanx|+c
這樣就好拉= =這麼麻煩做什?!
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◆ From: 60.198.12.129
1F：推 biox:標準制式作法 bingo XD 61.230.165.248 07/18 00:46
2F：推 PHP5:這種作法是反果為因，硬湊出答案 140.112.245.58 07/18 01:40
3F：噓 topractise:直接背答案更快 59.112.22.197 07/18 02:47
4F：→ yhliu:曾經我噓過以錯誤解答試圖 "更正" 正確解的, 163.15.188.87 07/18 02:53
5F：→ yhliu:引來一片撻伐. 163.15.188.87 07/18 02:55
6F：→ yhliu:敢問這篇標準教本上的標準做法,有甚麼可噓的 163.15.188.87 07/18 02:55
7F：→ yhliu:這解法固然不好, 也難說就是 "反果為因"! 163.15.188.87 07/18 02:56
8F：→ yhliu:難道一些教本的作者都在教人硬湊答案? 163.15.188.87 07/18 02:57
9F：→ yhliu:版上也屢見說數學就是要 "背" 的論點; 甚至 163.15.188.87 07/18 02:59
10F：→ yhliu:批評說不要背的是不懂數學. 為甚麼當時你們 163.15.188.87 07/18 03:00
11F：→ yhliu:不去指正其非? 163.15.188.87 07/18 03:01
12F：推 Porcelain:這個確實是教科書上標準的做法啊... 218.170.248.60 07/18 09:11
13F：推 bs1435:這有什麼好噓的，這有寫錯嗎？218.165.184.222 07/18 09:23
14F：推 bs1435:數學裡的證明不也是一堆「反因為果」？218.165.184.222 07/18 09:29
15F：→ bs1435:數學本來就有一堆要背要記的，這很正常218.165.184.222 07/18 09:29
16F：推 biox:反果為因看不太出來，你可以說是技巧性解題 61.230.165.248 07/18 11:25
17F：→ topractise:我有說我噓是代表他寫錯嗎? 59.112.24.182 07/20 19:41
18F：→ rjrsjajawhu:我沒有看過課孕묠 自已配出來的 60.198.12.129 07/26 20:20