作者rjrsjajawhu (清云流水)
看板trans_math
标题Re: [积分] 请问∫secx dx 的最终结果取舍原因
时间Tue Jul 17 23:52:36 2007
※ 引述《damn422 (承佑)》之铭言：
: 想请问板上强者，为何此不定积分结果是取case1而非case2？
: 运算过程感觉都对啊…
: 令u = sinx
: 则x = arc sinx
: du = cosx dx
: case1:
: 原式 = ∫1/cosx^2 * cosx dx
: = ∫1/(1 – u^2) du
: = ∫-1/(u^2 - 1) du
: = 1/2∫( 1/(u+1) – 1/(u-1) ) du
: = 1/2ln(u+1) – 1/2ln(1-u) + c
: = ln√1+u/1-u +c
: = ln[(1+sinx)/cosx] + c
: = ln|secx + tanx| + c _##
: case2:
: 原式 = ∫1/cosx^2 * cosx dx
: = ∫1/(1 – u^2) du
: = 1/2∫[ 1/(1 - u) + 1/(1+u) ] du
: = 1/2ln(1-u) + 1/2ln(1+u) + c
: = ln√(1-sinx)(1+sinx) + c
: = ln|cosx| + c _##
∫secxdx=
secx+tanx sec^2 x+secxtanx
∫secx *------------dx =∫-----------------dx
secx+tanx secx+tanx
=∫d(tanx+secx)/secx+tanx=ln|secx+tanx|+c
这样就好拉= =这麽麻烦做什?!
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◆ From: 60.198.12.129
1F：推 biox:标准制式作法 bingo XD 61.230.165.248 07/18 00:46
2F：推 PHP5:这种作法是反果为因，硬凑出答案 140.112.245.58 07/18 01:40
3F：嘘 topractise:直接背答案更快 59.112.22.197 07/18 02:47
4F：→ yhliu:曾经我嘘过以错误解答试图 "更正" 正确解的, 163.15.188.87 07/18 02:53
5F：→ yhliu:引来一片挞伐. 163.15.188.87 07/18 02:55
6F：→ yhliu:敢问这篇标准教本上的标准做法,有甚麽可嘘的 163.15.188.87 07/18 02:55
7F：→ yhliu:这解法固然不好, 也难说就是 "反果为因"! 163.15.188.87 07/18 02:56
8F：→ yhliu:难道一些教本的作者都在教人硬凑答案? 163.15.188.87 07/18 02:57
9F：→ yhliu:版上也屡见说数学就是要 "背" 的论点; 甚至 163.15.188.87 07/18 02:59
10F：→ yhliu:批评说不要背的是不懂数学. 为甚麽当时你们 163.15.188.87 07/18 03:00
11F：→ yhliu:不去指正其非? 163.15.188.87 07/18 03:01
12F：推 Porcelain:这个确实是教科书上标准的做法啊... 218.170.248.60 07/18 09:11
13F：推 bs1435:这有什麽好嘘的，这有写错吗？218.165.184.222 07/18 09:23
14F：推 bs1435:数学里的证明不也是一堆「反因为果」？218.165.184.222 07/18 09:29
15F：→ bs1435:数学本来就有一堆要背要记的，这很正常218.165.184.222 07/18 09:29
16F：推 biox:反果为因看不太出来，你可以说是技巧性解题 61.230.165.248 07/18 11:25
17F：→ topractise:我有说我嘘是代表他写错吗? 59.112.24.182 07/20 19:41
18F：→ rjrsjajawhu:我没有看过课孕묠 自已配出来的 60.198.12.129 07/26 20:20