作者DeepBlue10 (深藍10號(小傑))
看板trans_math
標題Re: [積分] 請問兩題積分 三角代換?
時間Sat Jul 21 01:28:17 2007
※ 引述《boboptt (boboptt)》之銘言：
: 1
: ∫------ dV 這題是令V=sinθ嗎? 最後做出來是 ∫secθdθ 是嗎
: 1-V^2
這是arctanh(V) 你的方法我不知道對不對 囧>
: 下面這題實在是不知道該怎麼積
: 1
: ∫------------ dV
: V*(V^2 -V )^1/2
V^(-2)
= ∫--------------- dV 分母根號裡面除V^2 提出去
(1-1/V )^1/2
V^(-2)
= ∫--------------- dV 令 √(1/V) = sin(x) , dV = -2*V^(3/2)*cos(x) dx
(cos^2(x))^1/2
-2*V^(-1/2)*cos(x)
= ∫------------------- dx
cos(x)
= ∫-2*sin(x) dx
= 2*cos(x) x換回V
= 2*√(1-sin^2(x))
= 2*√(1-(1/V))
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◆ From: 140.115.206.249
1F：推 boboptt:我用別的算法 答案和你一樣~ ^^ 203.73.10.78 07/22 22:25