作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
標題Re: 極限問題
時間Sun Sep 9 01:52:59 2007
※ 引述《klsh520 (快大二還沒車...)》之銘言：
: -Cos2x+aSinx+b
: l i m ----------------- 之極限存在，求a和b？
: x→π/2 (x-π/2)^4
因為極限存在
π π
所以 -cos((2)(---)) + a(sin(---)) + b = 0
2 2
-cos(π) + (a)(1) + b = 0
-(-1) + a + b = 0 => a + b + 1 = 0 => a + b = -1 ------(1)
-cos2x + (a)(sinx) + b
lim ------------------------
x→π/2 (x - π/2)^4
(2)(sin2x) + (a)(cosx)
= lim -------------------------
x→π/2 (4)((x - π/2)^3)
(4)(cos2x) - (a)(sinx)
= lim ------------------------
x→π/2 (12)((x - π/2)^2)
因為極限存在
π π
所以 (4)(cos((2)(---))) - (a)(sin(---)) = 0
2 2
(4)(cos(π)) - a = 0
a = (4)(cos(π)) = (4)(-1) = -4 代入(1)得
-4 + b = -1 => b = -1 + 4 = 3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
1F：推 klsh520:為什麼極限存在就是=0？分母部分不用管他똠 59.115.78.165 09/09 02:38
2F：噓 Asheng0728:請先做課本例題.... 140.114.212.40 09/09 15:58
3F：推 GSXSP:這有什麼好噓的? 極限存在分母就=0這件事情140.113.140.162 09/10 16:39
4F：→ GSXSP:並不trivial 是需要說明的 雖然不難說清楚140.113.140.162 09/10 16:40
5F：→ GSXSP:可是很多人都用 分子是0 所以分母一定要是0140.113.140.162 09/10 16:41
6F：→ GSXSP:極限才會存在 這種說法非常隨便140.113.140.162 09/10 16:42
7F：→ GSXSP:我有證明題像原po這樣寫被打0分的經驗140.113.140.162 09/10 16:43
8F：→ GSXSP:我分子分母寫反了140.113.140.162 09/10 16:47
9F：→ GSXSP:還有我沒記錯的話 L'hospital rule 是140.113.140.162 09/10 16:56
10F：→ GSXSP:分子分母極限都是0 那麼把分子和分母個別微140.113.140.162 09/10 16:57
11F：→ GSXSP:分 成為另一個函數 若是此函數極限存在 則140.113.140.162 09/10 16:59
12F：→ GSXSP:原函數極限也存在 並=新函數極限 原po的做140.113.140.162 09/10 17:00
13F：→ GSXSP:法應該有瑕疵 剛好相反140.113.140.162 09/10 17:01
14F：→ GSXSP:當然如果是填充題 那就隨便算一算好了= =140.113.140.162 09/10 17:03
15F：→ dexter:GSX兄對L'Hospital的解釋有些小問題... 61.229.80.164 09/11 22:51
16F：→ dexter:參考一下Rudin的敘述吧 61.229.89.214 09/11 22:59
17F：→ dexter:阿 抱歉 是我誤會了 你說的是對的 61.229.89.214 09/11 23:01
18F：→ dexter:我想這樣寫沒有問題 因為每一步都能解釋 61.229.89.214 09/11 23:06
19F：→ dexter:你說的瑕疵應該不是問題 61.229.89.214 09/11 23:07
20F：推 goshfju:我覺得要解釋一下 直接寫會被扣= =| 218.167.74.7 09/12 01:07
21F：推 GSXSP:我的意思是說 原本的式子極限存在140.113.140.162 09/14 09:56
22F：→ GSXSP:但做完一次L'hospital之後極限不一定會存在140.113.140.162 09/14 09:56