作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: 极限问题
时间Sun Sep 9 01:52:59 2007
※ 引述《klsh520 (快大二还没车...)》之铭言：
: -Cos2x+aSinx+b
: l i m ----------------- 之极限存在，求a和b？
: x→π/2 (x-π/2)^4
因为极限存在
π π
所以 -cos((2)(---)) + a(sin(---)) + b = 0
2 2
-cos(π) + (a)(1) + b = 0
-(-1) + a + b = 0 => a + b + 1 = 0 => a + b = -1 ------(1)
-cos2x + (a)(sinx) + b
lim ------------------------
x→π/2 (x - π/2)^4
(2)(sin2x) + (a)(cosx)
= lim -------------------------
x→π/2 (4)((x - π/2)^3)
(4)(cos2x) - (a)(sinx)
= lim ------------------------
x→π/2 (12)((x - π/2)^2)
因为极限存在
π π
所以 (4)(cos((2)(---))) - (a)(sin(---)) = 0
2 2
(4)(cos(π)) - a = 0
a = (4)(cos(π)) = (4)(-1) = -4 代入(1)得
-4 + b = -1 => b = -1 + 4 = 3
--
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◆ From: 61.66.173.21
1F：推 klsh520:为什麽极限存在就是=0？分母部分不用管他똠 59.115.78.165 09/09 02:38
2F：嘘 Asheng0728:请先做课本例题.... 140.114.212.40 09/09 15:58
3F：推 GSXSP:这有什麽好嘘的? 极限存在分母就=0这件事情140.113.140.162 09/10 16:39
4F：→ GSXSP:并不trivial 是需要说明的 虽然不难说清楚140.113.140.162 09/10 16:40
5F：→ GSXSP:可是很多人都用 分子是0 所以分母一定要是0140.113.140.162 09/10 16:41
6F：→ GSXSP:极限才会存在 这种说法非常随便140.113.140.162 09/10 16:42
7F：→ GSXSP:我有证明题像原po这样写被打0分的经验140.113.140.162 09/10 16:43
8F：→ GSXSP:我分子分母写反了140.113.140.162 09/10 16:47
9F：→ GSXSP:还有我没记错的话 L'hospital rule 是140.113.140.162 09/10 16:56
10F：→ GSXSP:分子分母极限都是0 那麽把分子和分母个别微140.113.140.162 09/10 16:57
11F：→ GSXSP:分 成为另一个函数 若是此函数极限存在 则140.113.140.162 09/10 16:59
12F：→ GSXSP:原函数极限也存在 并=新函数极限 原po的做140.113.140.162 09/10 17:00
13F：→ GSXSP:法应该有瑕疵 刚好相反140.113.140.162 09/10 17:01
14F：→ GSXSP:当然如果是填充题 那就随便算一算好了= =140.113.140.162 09/10 17:03
15F：→ dexter:GSX兄对L'Hospital的解释有些小问题... 61.229.80.164 09/11 22:51
16F：→ dexter:参考一下Rudin的叙述吧 61.229.89.214 09/11 22:59
17F：→ dexter:阿 抱歉 是我误会了 你说的是对的 61.229.89.214 09/11 23:01
18F：→ dexter:我想这样写没有问题 因为每一步都能解释 61.229.89.214 09/11 23:06
19F：→ dexter:你说的瑕疵应该不是问题 61.229.89.214 09/11 23:07
20F：推 goshfju:我觉得要解释一下 直接写会被扣= =| 218.167.74.7 09/12 01:07
21F：推 GSXSP:我的意思是说 原本的式子极限存在140.113.140.162 09/14 09:56
22F：→ GSXSP:但做完一次L'hospital之後极限不一定会存在140.113.140.162 09/14 09:56