作者hstrxgfcg216 (虛虛)
看板trans_math
標題[積分] 有關泰勒展開式的問題
時間Fri Oct 19 20:35:18 2007
∞
∫cos(x^2)dx 是發散還是收斂
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我的想法是把它用泰勒展開式展開，再寫成無窮級數，之後判斷它的散斂性。
可是我有一個問題：
, ,, 2 ,,, 3
F(x)= F(C) + (1/1！)F(C)(x-c) + (1/2！)F(C)(x-c) + (1/3！)F(C)(x-c)+ ......
上面是F(x)在C這點展開.....
如果我要F(x^2)的展開式我可以總是直接把x^2代入F(x)泰勒展開式裡面嗎？
我知道有很多的方程式可以，例如：sinx^2 e^x^2 lnx^2 ...
可是這個方法永遠都是對的嗎？
而且也不是只有x^2還有很多(x+1) (x^8)....... 都可以這樣代進去得到泰勒展開式嗎？
謝謝高手大大的回答
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◆ From: 134.208.47.224
1F：→ yhliu:用 Taylor's expansion 是不可能證得的. 163.15.188.87 10/19 20:52
2F：→ yhliu:先做變數代換 u=x^2, 然後積分分段. 163.15.188.87 10/19 20:53
3F：→ hstrxgfcg216:為何不能用泰勒展開式，這不是有點怪 125.225.45.127 10/19 21:13
4F：→ hstrxgfcg216:怪的嗎 125.225.45.127 10/19 21:14
5F：→ hstrxgfcg216:我最大的問題還是在F(X^2)這系列的問 125.225.45.127 10/19 21:17
6F：→ hstrxgfcg216:題 125.225.45.127 10/19 21:17
7F：→ yhliu:用 Taylor's expansion 做才怪吧? 163.15.188.87 10/19 23:11
8F：→ yhliu:x^n 在 [0,∞) 積分收斂? 163.15.188.87 10/19 23:12
9F：→ bebi:用複變數試試看? 61.228.39.49 10/20 01:51