作者hstrxgfcg216 (虚虚)
看板trans_math
标题[积分] 有关泰勒展开式的问题
时间Fri Oct 19 20:35:18 2007
∞
∫cos(x^2)dx 是发散还是收敛
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我的想法是把它用泰勒展开式展开，再写成无穷级数，之後判断它的散敛性。
可是我有一个问题：
, ,, 2 ,,, 3
F(x)= F(C) + (1/1！)F(C)(x-c) + (1/2！)F(C)(x-c) + (1/3！)F(C)(x-c)+ ......
上面是F(x)在C这点展开.....
如果我要F(x^2)的展开式我可以总是直接把x^2代入F(x)泰勒展开式里面吗？
我知道有很多的方程式可以，例如：sinx^2 e^x^2 lnx^2 ...
可是这个方法永远都是对的吗？
而且也不是只有x^2还有很多(x+1) (x^8)....... 都可以这样代进去得到泰勒展开式吗？
谢谢高手大大的回答
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◆ From: 134.208.47.224
1F：→ yhliu:用 Taylor's expansion 是不可能证得的. 163.15.188.87 10/19 20:52
2F：→ yhliu:先做变数代换 u=x^2, 然後积分分段. 163.15.188.87 10/19 20:53
3F：→ hstrxgfcg216:为何不能用泰勒展开式，这不是有点怪 125.225.45.127 10/19 21:13
4F：→ hstrxgfcg216:怪的吗 125.225.45.127 10/19 21:14
5F：→ hstrxgfcg216:我最大的问题还是在F(X^2)这系列的问 125.225.45.127 10/19 21:17
6F：→ hstrxgfcg216:题 125.225.45.127 10/19 21:17
7F：→ yhliu:用 Taylor's expansion 做才怪吧? 163.15.188.87 10/19 23:11
8F：→ yhliu:x^n 在 [0,∞) 积分收敛? 163.15.188.87 10/19 23:12
9F：→ bebi:用复变数试试看? 61.228.39.49 10/20 01:51