作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [微積] 多項式的根
時間Sun Dec 12 15:50:51 2010
※ 引述《dreamingaway (Wherever I May Roam)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板 #1C_ZH767 ]
: 作者: dreamingaway (Wherever I May Roam) 看板: Math
: 標題: [微積] 多項式的根
: 時間: Tue Dec 7 21:19:01 2010
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/99/99020.pdf
: 請問第3題怎麼算? 謝謝
f(x) = 3 - 6x + 6x^2 - 4x^3
g(x) = 3 - 6x + 6x^2 - 4x^3 + 2x^4
f'(x) = -12x^2 + 12x -6 = -6(2x^2 - 2x + 1) < 0 => p = 1
g'(x) = 8x^3 - 12x^2 + 12x - 6
g''(x) = 24x^2 - 24x + 12 = 24(x - 1/2)^2 + 6
到此為止, 我們知道只存在唯一一點 a > 1/2
使得g''(a) = 0, 也就是q只有0,2的可能
接下來有人知道怎麼繼續用「微積分」的方式求出到底q等於多少嗎?
我在這邊給出跟微積分沒什麼關係的方式
g(x) = (2x^2 + 3)(x-1)^2 + x^2 = 0
顯而易見,g(x)無實根
所以q = 0
(p,q) = (1,0)
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