作者alasa15 (alasa)
看板trans_math
標題[積分]兩題重積分
時間Wed Apr 6 12:53:00 2011
a a
1. ∫ ∫ [x^2+y^2+h^2]^(-1) dxdy, h is a constant
-a -a
a a
2. ∫ ∫ [x^2+y^2+h^2]^(-3/2) dxdy, h is a constant
-a -a
有一題是吳銘士400題裡面求電場的積分 (213)
因為積分區域不是圓形所以換成極座標很不好算
這樣的題目要怎麼解??
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◆ From: 111.249.0.47
1F：推 steve1012:把y^2+h^2先等於L^2 這很容易 220.132.83.187 04/06 20:40
2F：→ steve1012:要積分y的時候在換出來 220.132.83.187 04/06 20:41
4F：推 steve1012:裡面可以化成 2 arctan( ) 220.132.83.187 04/06 22:36
5F：→ steve1012:在令 根號項為u則可以帶換 220.132.83.187 04/06 22:36
6F：→ steve1012:可能還會在用到分布積分 220.132.83.187 04/06 22:37
7F：→ yhliu:第1題內層積分做出來後, (1/L)arctan(a/L) 125.233.155.26 04/09 11:18
8F：→ yhliu:的積分可能只能就定積分的特殊解法去考慮. 125.233.155.26 04/09 11:19
9F：→ yhliu:但第2題內層積分用同樣代換做出來後, 外層積 125.233.155.26 04/09 11:19
10F：→ yhliu:分應該可以順利做出來. 125.233.155.26 04/09 11:20
11F：→ yhliu:雖然形式上都是 (x^2+y^2+h^2) 的乘冪, 但 125.233.155.26 04/09 11:20
12F：→ yhliu:形式結果可能大不同. 第1題做不出來的方法, 125.233.155.26 04/09 11:21
13F：→ yhliu:不一定在第2題也無效. 125.233.155.26 04/09 11:21
14F：→ yhliu:又: 由於對 x 對 y 而言都是偶函數, 可以把 125.233.155.26 04/09 11:22
15F：→ yhliu:下限都換成 0, 結果再乘以 4 即是. 125.233.155.26 04/09 11:23
16F：→ yhliu:形似, 結果可能大不同. 125.233.155.26 04/09 11:24
17F：→ yhliu:再仔細算一次, 發現第2題也有困難,125.233.155.137 04/10 01:22
18F：→ yhliu:最後變成 1/√[(y^2+A^2)(y^2+B^2)] 形式的125.233.155.137 04/10 01:22
19F：→ yhliu:積分, 仍然找不到反導數的 closed form.125.233.155.137 04/10 01:23
20F：→ yhliu:切割成8等分, 考慮在 0≦y≦x≦a 的積分,125.233.155.137 04/10 01:37
21F：→ yhliu:用極座標變換, ∫∫f(x^2+y^2+h^2)dxdy125.233.155.137 04/10 01:38
22F：→ yhliu:變成 ∫∫f(r^2+h^2)rdrdθ,125.233.155.137 04/10 01:39
23F：→ yhliu:內層 r 範圍 [0, a*sec(θ)], 外層[0,π/4]125.233.155.137 04/10 01:40
24F：→ yhliu:f 可找到反導數 F, 則變成125.233.155.137 04/10 01:40
25F：→ yhliu:∫_[0,π/4] (1/2)F(a^2 sec^2(θ)+h^2) dθ125.233.155.137 04/10 01:41
26F：→ yhliu:這個是否積得出來我不知道...但這方法再不行125.233.155.137 04/10 01:42
27F：→ yhliu:我已黔驢技窮了.125.233.155.137 04/10 01:42
28F：→ alasa15:THANKS A LOT! 111.249.29.55 06/21 02:00