作者alasa15 (alasa)
看板trans_math
标题[积分]两题重积分
时间Wed Apr 6 12:53:00 2011
a a
1. ∫ ∫ [x^2+y^2+h^2]^(-1) dxdy, h is a constant
-a -a
a a
2. ∫ ∫ [x^2+y^2+h^2]^(-3/2) dxdy, h is a constant
-a -a
有一题是吴铭士400题里面求电场的积分 (213)
因为积分区域不是圆形所以换成极座标很不好算
这样的题目要怎麽解??
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.0.47
1F：推 steve1012:把y^2+h^2先等於L^2 这很容易 220.132.83.187 04/06 20:40
2F：→ steve1012:要积分y的时候在换出来 220.132.83.187 04/06 20:41
4F：推 steve1012:里面可以化成 2 arctan( ) 220.132.83.187 04/06 22:36
5F：→ steve1012:在令 根号项为u则可以带换 220.132.83.187 04/06 22:36
6F：→ steve1012:可能还会在用到分布积分 220.132.83.187 04/06 22:37
7F：→ yhliu:第1题内层积分做出来後, (1/L)arctan(a/L) 125.233.155.26 04/09 11:18
8F：→ yhliu:的积分可能只能就定积分的特殊解法去考虑. 125.233.155.26 04/09 11:19
9F：→ yhliu:但第2题内层积分用同样代换做出来後, 外层积 125.233.155.26 04/09 11:19
10F：→ yhliu:分应该可以顺利做出来. 125.233.155.26 04/09 11:20
11F：→ yhliu:虽然形式上都是 (x^2+y^2+h^2) 的乘幂, 但 125.233.155.26 04/09 11:20
12F：→ yhliu:形式结果可能大不同. 第1题做不出来的方法, 125.233.155.26 04/09 11:21
13F：→ yhliu:不一定在第2题也无效. 125.233.155.26 04/09 11:21
14F：→ yhliu:又: 由於对 x 对 y 而言都是偶函数, 可以把 125.233.155.26 04/09 11:22
15F：→ yhliu:下限都换成 0, 结果再乘以 4 即是. 125.233.155.26 04/09 11:23
16F：→ yhliu:形似, 结果可能大不同. 125.233.155.26 04/09 11:24
17F：→ yhliu:再仔细算一次, 发现第2题也有困难,125.233.155.137 04/10 01:22
18F：→ yhliu:最後变成 1/√[(y^2+A^2)(y^2+B^2)] 形式的125.233.155.137 04/10 01:22
19F：→ yhliu:积分, 仍然找不到反导数的 closed form.125.233.155.137 04/10 01:23
20F：→ yhliu:切割成8等分, 考虑在 0≦y≦x≦a 的积分,125.233.155.137 04/10 01:37
21F：→ yhliu:用极座标变换, ∫∫f(x^2+y^2+h^2)dxdy125.233.155.137 04/10 01:38
22F：→ yhliu:变成 ∫∫f(r^2+h^2)rdrdθ,125.233.155.137 04/10 01:39
23F：→ yhliu:内层 r 范围 [0, a*sec(θ)], 外层[0,π/4]125.233.155.137 04/10 01:40
24F：→ yhliu:f 可找到反导数 F, 则变成125.233.155.137 04/10 01:40
25F：→ yhliu:∫_[0,π/4] (1/2)F(a^2 sec^2(θ)+h^2) dθ125.233.155.137 04/10 01:41
26F：→ yhliu:这个是否积得出来我不知道...但这方法再不行125.233.155.137 04/10 01:42
27F：→ yhliu:我已黔驴技穷了.125.233.155.137 04/10 01:42
28F：→ alasa15:THANKS A LOT! 111.249.29.55 06/21 02:00