作者suker (..)
看板trans_math
標題Re: [積分] 兩題分部積分
時間Sun Apr 10 20:54:05 2011
※ 引述《mosb (摩斯漢堡)》之銘言：
: 1.
: ∫x(lnx)^2 dx
連用2次分部積分 ∫udv=uv-∫vdu
速解
微 積
(lnx)^2 x
↘+
2(lnx)/x → x^2/2
-
不會或者用 令u=(lnx)^2; du=2(lnx)/x dx
dv=xdx ; v=x^2/2
方法是一樣 會得下面
∫x(lnx)^2 dx = (x^2/2)*(lnx)^2 -∫x*(lnx) dx
^^^^^^^^^^^^^^
再用一次
∫x*(lnx) dx = (x^2/2)*lnx -∫x/2 dx
= (x^2/2)*lnx -x^2/4+c2
微 積
(lnx) x
↘+
1/x →- x^2/2
令U=(lnx); dU=(lnx) dx
dV=xdx ; V=x^2/2 ====>∫x*(lnx) dx
= (x^2/2)*lnx -∫x/2 dx
= (x^2/2)*lnx -x^2/4+c2
故
∫x(lnx)^2 dx = (x^2/2)*(lnx)^2 -(x^2/2)*lnx +x^2/4 +c
: 2.
: ln2
: ∫ o xe^xdx
: 我算出來是
: =(x-1)e^x 怎麼帶值進去我不會
: 不知道怎麼會變成2ln2-1
: 請強者為我解惑謝謝^^
直接代e^ln2 =2 大概你的問題是這個
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◆ From: 118.169.80.44
1F：推 mosb:我不知道u=lnx^2 du怎麼變的 想請問有公式嗎 124.12.10.60 04/10 21:16
2F：→ mosb:我是重修積分微分的東西有些都忘了 124.12.10.60 04/10 21:17
3F：→ suker:只是對u微分 118.169.80.44 04/10 21:33
※ 編輯: suker 來自: 118.169.80.44 (04/10 21:34)
4F：→ mosb:我知道是對他微分可是步驟我不知道 124.12.10.60 04/10 21:43
5F：→ mosb:我想知道他的公式 謝謝你 124.12.10.60 04/10 21:44
6F：→ lovehan:chain rule而已...114.198.176.177 04/10 21:57
7F：→ suker:[(lnx)^2]' =2(lnx) *[(lnx)]' =2(lnx)/x 118.169.80.44 04/10 21:57
8F：→ suker:[(f(x))^3]' =3(f(x))^2 *{f(x)}' 118.169.80.44 04/10 21:58
9F：→ suker:連鎖率可能要自己看一下 chain rule 118.169.80.44 04/10 21:59
10F：推 mosb:懂了 連鎖率我剛剛複習了 謝謝大家^^ 124.12.10.60 04/10 22:28