作者suker (..)
看板trans_math
标题Re: [积分] 两题分部积分
时间Sun Apr 10 20:54:05 2011
※ 引述《mosb (摩斯汉堡)》之铭言：
: 1.
: ∫x(lnx)^2 dx
连用2次分部积分 ∫udv=uv-∫vdu
速解
微 积
(lnx)^2 x
↘+
2(lnx)/x → x^2/2
-
不会或者用 令u=(lnx)^2; du=2(lnx)/x dx
dv=xdx ; v=x^2/2
方法是一样 会得下面
∫x(lnx)^2 dx = (x^2/2)*(lnx)^2 -∫x*(lnx) dx
^^^^^^^^^^^^^^
再用一次
∫x*(lnx) dx = (x^2/2)*lnx -∫x/2 dx
= (x^2/2)*lnx -x^2/4+c2
微 积
(lnx) x
↘+
1/x →- x^2/2
令U=(lnx); dU=(lnx) dx
dV=xdx ; V=x^2/2 ====>∫x*(lnx) dx
= (x^2/2)*lnx -∫x/2 dx
= (x^2/2)*lnx -x^2/4+c2
故
∫x(lnx)^2 dx = (x^2/2)*(lnx)^2 -(x^2/2)*lnx +x^2/4 +c
: 2.
: ln2
: ∫ o xe^xdx
: 我算出来是
: =(x-1)e^x 怎麽带值进去我不会
: 不知道怎麽会变成2ln2-1
: 请强者为我解惑谢谢^^
直接代e^ln2 =2 大概你的问题是这个
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.80.44
1F：推 mosb:我不知道u=lnx^2 du怎麽变的 想请问有公式吗 124.12.10.60 04/10 21:16
2F：→ mosb:我是重修积分微分的东西有些都忘了 124.12.10.60 04/10 21:17
3F：→ suker:只是对u微分 118.169.80.44 04/10 21:33
※ 编辑: suker 来自: 118.169.80.44 (04/10 21:34)
4F：→ mosb:我知道是对他微分可是步骤我不知道 124.12.10.60 04/10 21:43
5F：→ mosb:我想知道他的公式 谢谢你 124.12.10.60 04/10 21:44
6F：→ lovehan:chain rule而已...114.198.176.177 04/10 21:57
7F：→ suker:[(lnx)^2]' =2(lnx) *[(lnx)]' =2(lnx)/x 118.169.80.44 04/10 21:57
8F：→ suker:[(f(x))^3]' =3(f(x))^2 *{f(x)}' 118.169.80.44 04/10 21:58
9F：→ suker:连锁率可能要自己看一下 chain rule 118.169.80.44 04/10 21:59
10F：推 mosb:懂了 连锁率我刚刚复习了 谢谢大家^^ 124.12.10.60 04/10 22:28