作者a016258 (憨仔)
看板trans_math
標題Re: [積分] 一些積分問題
時間Mon Apr 11 23:57:03 2011
※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之銘言：
: (1)
: 10 1
: ∫ -------------------- dx =?
: e x lnx ln(lnx)
: 這題我怎麼算都算不出正確答案（ans＝∞）
: 我的作法是令u=ln(lnx)，上下限變成從0到ln(ln10)
: 應該是我的作法有問題
: 可是目前微積分又不是非常好的我實在不曉得哪裡有錯（Q__Q）。
: 請各位指點
lnx = u , (1/x) dx = du
ln10 1
=> ∫ ------------- du
1 u * ln(u)
ln10
= ln ( ln (u) ) |
1
div.
: (2)
: 5 1
: ∫ ---------------- dx =?
: 3 _________
: √ 2
: x - 9
: 這題在算的時候我有用到三角函數去做變換
: 可是變到最後的答案很怪，總之也是錯掉了Orz
x = 3sec y dx = 3secy * tany
1
=> ∫ --------- * 3secy * tany dy
3 tany
...
: (3)
: ∞ -ax
: ∫ e dx =?
: -∞
ax = u , dx = (1/a) du
-∞ -u
= ∫ (1/a) * e du
-∞
= ...
: (4)
: e 1
: ∫ --------------- dx =?
: -1 x (ln x)^2
: e
lnx = u (1/x) dx = du
1 1
= ∫ ----- du
-1 u^2
= ...
: 第三、第四題都算很順然後全錯。
: 因為實在不知道作法哪裡出錯，還請各位多多指點
: 感謝各位：）
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◆ From: 114.44.180.225
1F：推 nosignal90:謝謝a大,我發現我的過程和您的一樣,但 61.228.44.9 04/12 00:02
2F：→ nosignal90:答案算不出來Orz 61.228.44.9 04/12 00:02
3F：→ a016258:嗯 你可以把算的打出來 看錯在哪~ 114.44.178.15 04/12 07:40
※ 編輯: a016258 來自: 114.44.178.15 (04/12 07:47)
4F：推 nosignal90:嗯...像第一題,我不太清楚為什麼是∞ 61.228.35.124 04/12 08:46
5F：→ a016258:ln1 = ? ln0 = ? 114.44.178.15 04/12 08:53
6F：推 nosignal90:ln1=0, ln0=-∞ ? 61.228.47.196 04/12 11:09
7F：→ nosignal90:第一題瞬間懂了XD 61.228.47.196 04/12 11:10