作者momentaneous (請給我一個微笑)
看板trans_math
標題Re: [積分] 一題積分
時間Wed May 4 01:19:01 2011
※ 引述《a50525004 (霧丸)》之銘言：
: S x/(x^2+2x-3)^1/2 dx
: 麻煩囉
1 2x+2 1
---∫---------------dx - ∫-----------------dx
2 (x^2+2x-3)^1/2 ((x+1)^2-2^2)^1/2
=> 左邊令t=x^2+2x-3，dt=(2x+2)dx
=> 右邊令u=x+1，du=dx
1 1 1
=> ---∫---------dt - ∫-------------------du
2 t^1/2 ((u)^2-2^2)^1/2
=> (t)^1/2-ln(u+(u^2-2^2)^1/2) + c
=> (x^2+2x-3)^1/2-ln((x+1)+(x^2+2x-3)^1/2) + c
我不確定對哦 = =
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.135.43.5
※ 編輯: momentaneous 來自: 140.135.43.5 (05/04 01:21)
1F：推 a50525004:會想要這樣拆開 是經驗嗎? 163.22.18.53 05/04 11:21
2F：→ momentaneous:我習慣這樣加一個減一個，我覺得這樣 140.135.43.5 05/05 00:25
3F：→ momentaneous:比較好做，幾乎都可以變成最基本的形 140.135.43.5 05/05 00:26
4F：→ momentaneous:式，然後就很直接的可以把他積出來， 140.135.43.5 05/05 00:27
5F：→ momentaneous:不過方法不只一個!!上面那邊三角轉換 140.135.43.5 05/05 00:27
6F：→ momentaneous:也是個不錯的方式~ 140.135.43.5 05/05 00:28
7F：→ momentaneous:打錯字了= = 是篇 140.135.43.5 05/05 00:28
8F：推 a50525004:謝謝你 163.22.18.53 05/05 17:28
9F：推 newversion:你的ln(u+(u^2-2^2)^1/2)怎麼崩出來的 114.32.100.4 05/06 18:23
10F：→ newversion:還是要用三角代換，令 u=2secψ 114.32.100.4 05/06 18:25
11F：推 newversion:和上一篇一樣。這篇湊出 2x+2把問題減 114.32.100.4 05/06 18:28
12F：→ newversion:化不少 114.32.100.4 05/06 18:28