※ 引述《mic790909 (阿翰)》之銘言： : ※ 引述《iamOsaka (歐沙卡)》之銘言： : : 以下幾題小弟怎麼算都錯，請版上高手解惑，感激不盡！ <(_ _)> : : 1. 半徑為R cm的球形碗，以每秒a cm^3的速率注入水， : : 求在水深高度為y=R/2時，水面上升的速率？ 解：4a/3π(R^2)(cm/sec) : : 2. 某球體內充滿氣體，今氣體以2 ft^2/min的速率溢出， : : 求當球體半徑為12ft時，球表面積減少之速率？　解：-1/3 (ft^2/min) : : 3. 某等腰三角形兩邊之長均10公分，而其夾角為θ，以知θ每分鐘增加2°， : : 試求夾角為30°時，該三角型面積的變率？ 解：5(3)^(1/2) π/18 : 我也跟原PO一樣 第一題怎麼算都錯 : 根據王X微積分內的解法 當水深y時體積為V(y)=π(Ry^2-(1/3)y^3) : 所以當y=R/2時 體積應為(5/24)πR^3 : 此時dv/dt=a=(dR/dt)(5/8)πR^2 ， dR/dt=8a/5πR^2 : 所以題求水面上升速率應該是dy/dt=(1/2)dR/dt=4a/5πR^2 : 但與答案不同，想請問一下板上高手 : 我這樣的解法錯在哪裡?是哪邊的觀念有問題呢? : 謝謝~! 剛看了一下題目 拿起筆算了一下 發現你的V(y)有問題 如果你是直接套用書上的公式 可能是打錯字 恩 V(y) 應該改為 π[R*R*y - (1/3)* (y^3)] 然後應該就可以得到答案了 下面提供我的作法: 在紙上畫一個上半圓 原點定為 上半圓的最左側 利用旋轉體可得 V(h)=∫(y*y*π)dx (from 0~h , y = (R^2-x^2)^1/2 ) dV dh | 已知 ---- = a ; 求 ---- | R = ? dt dt |h = --- 2 dV ---- = (R^2-h^2)*π (微積分基本定理，注意符號!) dh dh dh dV 1 ---- = ---- ---- = ------------ * a dt dV dt (R^2-h^2)*π put h = R/2 , we get dh | aπ 4 ---- | = ----- * --- dt　|h = R/2 R^2 3 恩 ，大概是如上 如果有更好的方法或錯誤 請其他大大分享指教囉 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.122.244 有辦法"詳細"說明一下 你的V(y)的得出方法嗎? 1. 你的平面長甚麼樣子 2. 你對y軸積分的式子 因為可能我們所說的有點落差 為了盡快找到你的問題 很明顯地你唯一的問題就是v(y)的式子 ※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (05/17 21:40) 看來詳細說明後 是小的不才= = 原本以為是你積分過程的問題 其實你的V(y)也是對的 而且.. 我用你的V(y) 也得到 書上的答案 回頭檢視 dr 那---- 是? dt ※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (05/17 22:00) ※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (05/17 22:13)