※ 引述《mic790909 (阿翰)》之铭言： : ※ 引述《iamOsaka (欧沙卡)》之铭言： : : 以下几题小弟怎麽算都错，请版上高手解惑，感激不尽！ <(_ _)> : : 1. 半径为R cm的球形碗，以每秒a cm^3的速率注入水， : : 求在水深高度为y=R/2时，水面上升的速率？ 解：4a/3π(R^2)(cm/sec) : : 2. 某球体内充满气体，今气体以2 ft^2/min的速率溢出， : : 求当球体半径为12ft时，球表面积减少之速率？　解：-1/3 (ft^2/min) : : 3. 某等腰三角形两边之长均10公分，而其夹角为θ，以知θ每分钟增加2°， : : 试求夹角为30°时，该三角型面积的变率？ 解：5(3)^(1/2) π/18 : 我也跟原PO一样 第一题怎麽算都错 : 根据王X微积分内的解法 当水深y时体积为V(y)=π(Ry^2-(1/3)y^3) : 所以当y=R/2时 体积应为(5/24)πR^3 : 此时dv/dt=a=(dR/dt)(5/8)πR^2 ， dR/dt=8a/5πR^2 : 所以题求水面上升速率应该是dy/dt=(1/2)dR/dt=4a/5πR^2 : 但与答案不同，想请问一下板上高手 : 我这样的解法错在哪里?是哪边的观念有问题呢? : 谢谢~! 刚看了一下题目 拿起笔算了一下 发现你的V(y)有问题 如果你是直接套用书上的公式 可能是打错字 恩 V(y) 应该改为 π[R*R*y - (1/3)* (y^3)] 然後应该就可以得到答案了 下面提供我的作法: 在纸上画一个上半圆 原点定为 上半圆的最左侧 利用旋转体可得 V(h)=∫(y*y*π)dx (from 0~h , y = (R^2-x^2)^1/2 ) dV dh | 已知 ---- = a ; 求 ---- | R = ? dt dt |h = --- 2 dV ---- = (R^2-h^2)*π (微积分基本定理，注意符号!) dh dh dh dV 1 ---- = ---- ---- = ------------ * a dt dV dt (R^2-h^2)*π put h = R/2 , we get dh | aπ 4 ---- | = ----- * --- dt　|h = R/2 R^2 3 恩 ，大概是如上 如果有更好的方法或错误 请其他大大分享指教罗 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.122.244 有办法"详细"说明一下 你的V(y)的得出方法吗? 1. 你的平面长甚麽样子 2. 你对y轴积分的式子 因为可能我们所说的有点落差 为了尽快找到你的问题 很明显地你唯一的问题就是v(y)的式子 ※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (05/17 21:40) 看来详细说明後 是小的不才= = 原本以为是你积分过程的问题 其实你的V(y)也是对的 而且.. 我用你的V(y) 也得到 书上的答案 回头检视 dr 那---- 是? dt ※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (05/17 22:00) ※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (05/17 22:13)