作者rygb (再生)
看板trans_math
標題Re: [積分] 重積分一題
時間Mon May 23 10:39:30 2011
※ 引述《nosignal90 (NoSignal)》之銘言：:
: ∫ ∫ sin(x+2y)cos(x-2y) dA over the region R shown in figure.
: R
: (R的圖形是x+2y=2pi)
: 我的作法是令 u = x+2y, v = x-2y, 但上下限的轉換不知道該怎麼變ˊˋ
: 先謝謝各位: )
: → rygb:圖形 是X+2Y=2PI 和 兩軸圍成? 114.34.122.244 05/22 22:33
: 推 rygb:如果是的話 就找x=? y=? (u和v的線性組合) 114.34.122.244 05/22 22:37
: → rygb:然後再把y=0 x=0 分別帶入 得兩條式子即可 114.34.122.244 05/22 22:38
: → nosignal90:r大,是的是和兩軸圍成(抱歉沒寫清楚) 61.228.43.74 05/22 22:48
: → nosignal90:可是您的解法我有點不太懂...@~@ 61.228.43.74 05/22 22:48
我的意思是說
先用你令的線性組合 去找 原本的和後來之關係
u+v
x = ----- ; from u = x + 2y
2
u-v
y = ----- ; v = x - 2y
4
然後，將條件帶入上式組合
原本平面 --> uv plane
x+2y=2pi --> u = 2 pi
x = 0 --> 0 = u + v
y = 0 --> 0 = u - v
這時候題目 就換成普通重積分形式 解法和以前一樣
利用上面三條式子 得一個新的三角形 只是須注意
先積哪個 會影響你上下界的複雜度
不過答案應該都是0
: → RLCorn:嗯..我覺得用積化合差會不會比較快? 61.230.113.21 05/22 23:55
: → RLCorn:我試試看好了.. 61.230.113.21 05/22 23:57
恩 如RLC大 的方法
在這題來說 x=0~2PI 和y= 0~ pi 這種特別上下一界 及函數可分離下
馬上可以得其解果 = 0
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◆ From: 140.122.188.12
1F：→ RLCorn:個人覺得這題偏考觀念,蠻特別的函數 140.115.209.33 05/23 18:15
2F：推 nosignal90:感謝r大，當時覺得奇怪的原因就是u+v, 61.228.40.139 05/26 22:54
3F：→ nosignal90:u-v那邊=0...所以答案是0? 61.228.40.139 05/26 22:54
4F：→ rygb:應該是 兩種作法都得到0 114.34.122.244 05/27 19:06