※ 引述《YmemY (*＊米)》之銘言： : 1 n : 1. 證明 lim (1+ ---) 存在 : n->∞ n : 在證明他有界的時候，書上用了這個式子： : 1 n 1 1 1 : (1+ ---) < 1+1+ --- + --- + ..... + ---- : n 2! 3! n! : 為什麼有這個不等式? 我用二項是展開後並沒有得到這種形式~ 如果只是單純要這個不等式的話 1 n! 1 (1+(1/n))^n = 1 + 1 + ------ * -------- * (1/n)^2 + ... + --- * n! * (1/n)^n 2! (n-2)! n! < 1 + 1 + 1/2! + ... + 1/n! : 3 2 : 2. a > 0, a + a + a = a 求 a (n->∞) : 1 n+1 n+1 n+1 n n : 我知道在n->∞時 可以用a_n = a_(n+1) = 固定值α 解出未知數， : 但最後解出α=0或-1時，如何得知-1不合? : 4 --------------------------------------------------------------------------- 我覺得題目怪怪的 你這樣要怎麼算 a_{n+1} ... 如果是 a_{n+1} = a_n^3 + a_n^2 + a_n 這種情形的話 , a_2 = a_1^3 + a_1^2 + a_1 > a_1 > 0 => a_{n+1} > a_n 可是這樣會是遞增數列 lim a_n > a_1 > 0 怪怪的 --------------------------------------------------------------------------- : 3. 類似的問題， a1 = 2(1+√5) ， a_(n+1) = ------- : a_n - 2 : 求a_n極限值， : 得到 α=1±√5 如何得知正數不合? : 謝謝:) 題目不完整 是 a_{n+1} = 1/(a_n-2) 嗎 ? 如果是這樣的話, a_2 = 1/(2√5) < 2 => a_3 < 0 => a_n < 0 當 n > 2 如果 極限存在 的話 應該是 (2-√5)/2 (你應該算錯了) --

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