作者RLCorn (阿誠)
看板trans_math
標題[積分] 重積分之積分次序
時間Sun May 29 17:50:28 2011
以下是原題目
1 y^2
Evaluate the iterated integral ∫ ∫ 2ye^x dxdy
0 0
我分別用了兩個方法，但算出來結果不太一樣
1.直接積分法
1 |y^2
原式= ∫ 2ye^x | dx
0 |0
1 1
= ∫ 2ye^(y^2) dy - ∫ 2y dy = e-1 -1 = e-2
0 0 ─── 為正解
2.積分次序交換
判斷原式為連續函數,做積分次序交換,並修正上下界
1 √x
原式=∫ ∫ 2ye^x dydx
0 0
因 x=y^2 , 0 ≦y≦ 1 , 0 ≦x≦ y^2 .
把其圖形看成在x-y平面上， x=y^2之上半部與y=0、y=1圍成之面積
接著開始積分
1 |√x 1
∫ y^2 e^x | dx = ∫ xe^x dx
0 | 0 0
|1
= xe^x - e^x |
|0
= 0 - 1 錯誤
﹌﹌﹌
想請教各位版友，是否有計算/觀念錯誤的部分
謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.114.168
1F：→ RLCorn:資料沒錯的話,這是中興97(應經土環水保) 61.230.114.168 05/29 17:51
2F：→ RLCorn:的考古題 61.230.114.168 05/29 17:51
※ 編輯: RLCorn 來自: 61.230.114.168 (05/29 18:11)
3F：→ bibo9901:y的範圍應該是 √x<=y<=1 吧@@ 114.34.130.100 05/29 18:18
4F：→ smartlwj:範圍錯了~應為bibo大所說的 115.43.192.87 05/29 22:09
5F：→ RLCorn:想再次請問 0≦x≦y^2 → 0≦√x≦y≦1 61.230.114.168 05/30 00:52
6F：→ RLCorn:得上下界 √x≦y≦1 這樣嗎? 謝謝 61.230.114.168 05/30 00:53
7F：→ bibo9901:yap 122.124.98.244 05/30 10:34
8F：→ RLCorn:明白了，謝謝各位 =) 140.115.209.33 05/30 11:54