作者RLCorn (阿诚)
看板trans_math
标题[积分] 重积分之积分次序
时间Sun May 29 17:50:28 2011
以下是原题目
1 y^2
Evaluate the iterated integral ∫ ∫ 2ye^x dxdy
0 0
我分别用了两个方法，但算出来结果不太一样
1.直接积分法
1 |y^2
原式= ∫ 2ye^x | dx
0 |0
1 1
= ∫ 2ye^(y^2) dy - ∫ 2y dy = e-1 -1 = e-2
0 0 ─── 为正解
2.积分次序交换
判断原式为连续函数,做积分次序交换,并修正上下界
1 √x
原式=∫ ∫ 2ye^x dydx
0 0
因 x=y^2 , 0 ≦y≦ 1 , 0 ≦x≦ y^2 .
把其图形看成在x-y平面上， x=y^2之上半部与y=0、y=1围成之面积
接着开始积分
1 |√x 1
∫ y^2 e^x | dx = ∫ xe^x dx
0 | 0 0
|1
= xe^x - e^x |
|0
= 0 - 1 错误
﹌﹌﹌
想请教各位版友，是否有计算/观念错误的部分
谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.114.168
1F：→ RLCorn:资料没错的话,这是中兴97(应经土环水保) 61.230.114.168 05/29 17:51
2F：→ RLCorn:的考古题 61.230.114.168 05/29 17:51
※ 编辑: RLCorn 来自: 61.230.114.168 (05/29 18:11)
3F：→ bibo9901:y的范围应该是 √x<=y<=1 吧@@ 114.34.130.100 05/29 18:18
4F：→ smartlwj:范围错了~应为bibo大所说的 115.43.192.87 05/29 22:09
5F：→ RLCorn:想再次请问 0≦x≦y^2 → 0≦√x≦y≦1 61.230.114.168 05/30 00:52
6F：→ RLCorn:得上下界 √x≦y≦1 这样吗? 谢谢 61.230.114.168 05/30 00:53
7F：→ bibo9901:yap 122.124.98.244 05/30 10:34
8F：→ RLCorn:明白了，谢谢各位 =) 140.115.209.33 05/30 11:54