作者Ricrollp (刀控)
看板trans_math
標題[積分] 一題關於線積分與Green定理的運用
時間Sun Jun 19 18:38:42 2011
題目：
2
∫ x ydx+xydy where C is the polygonal path from (1,0)to(1,1)to(0,1)
c
這題利用定C1:r=i+uj C2:r=(1-u)i+j 再將兩者線積分相加可得解 1/6
我想請問的是我試著用Green Theorem解
2 1 1 2
P=x y Q=xy 做出原式=∫∫ y-x dydx
0 1-x
然而該式積分出來答案卻是1/12
想請問一下為什麼會不一樣呢?
另外想請問一下為什麼訂定這樣的C1與C2呢?
2 2
若給定的C為y=2x 那是不是定r=ui+2u j 即可呢?
謝謝
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◆ From: 140.116.131.100
1F：推 batata:(1,0)to(1,1)to(0,1) 是不封閉路線140.116.104.172 06/19 18:52
2F：→ batata:而你要用GREEN時要封閉路線 所以不一樣140.116.104.172 06/19 18:53
3F：→ Ricrollp:亦即題目多邊形不代表封閉路線的涵義嗎?140.116.131.100 06/19 18:55
4F：→ batata:應該是這樣@@ 我也是116的!!一起加油140.116.104.172 06/19 18:55
5F：→ Ricrollp:謝謝指導^^140.116.131.100 06/19 18:56
6F：→ batata:可是你兩條路線沒有回到原點 不算封閉吧140.116.104.172 06/19 18:56
7F：→ Ricrollp:那如果再加一個回到原點的路徑是否要C3呢140.116.131.100 06/19 18:58
8F：推 batata: 要吧 可是那樣還是沒封閉140.116.104.172 06/19 18:59
9F：→ batata:我的做法是畫一個正方形 green定理上下限140.116.104.172 06/19 19:03
10F：→ batata:都是0~1 算出來就是1/6 但是還要扣掉140.116.104.172 06/19 19:04
11F：→ batata:(0.1)>(0.0)>(1.0)兩條路線 剛好都是0140.116.104.172 06/19 19:05
12F：→ batata:有錯請神手指正140.116.104.172 06/19 19:07
13F：→ Ricrollp:若做一個(1.0)到(0.1)的線也是封閉140.116.131.100 06/19 19:10
14F：→ Ricrollp:我試著用C3 r=ui+(1-u)j去解140.116.131.100 06/19 19:11
15F：推 batata:對對 那樣也可!!!算出來是-1/12140.116.104.172 06/19 19:13
16F：→ batata:移項+1/12=1/6 就對了阿140.116.104.172 06/19 19:13
17F：→ batata:如果你c3 是(0.1)>(1.0)的話140.116.104.172 06/19 19:14
18F：→ Ricrollp:這樣可以解出一樣的答案140.116.131.100 06/19 19:14
19F：→ batata:c1+c2+c3=green的結果囉140.116.104.172 06/19 19:14
20F：→ Ricrollp:感謝 功德圓滿=ˇ=140.116.131.100 06/19 19:15
21F：→ batata:水!!140.116.104.172 06/19 19:15
22F：→ Ricrollp:痛快~140.116.131.100 06/19 19:15