作者Ricrollp (刀控)
看板trans_math
标题[积分] 一题关於线积分与Green定理的运用
时间Sun Jun 19 18:38:42 2011
题目：
2
∫ x ydx+xydy where C is the polygonal path from (1,0)to(1,1)to(0,1)
c
这题利用定C1:r=i+uj C2:r=(1-u)i+j 再将两者线积分相加可得解 1/6
我想请问的是我试着用Green Theorem解
2 1 1 2
P=x y Q=xy 做出原式=∫∫ y-x dydx
0 1-x
然而该式积分出来答案却是1/12
想请问一下为什麽会不一样呢?
另外想请问一下为什麽订定这样的C1与C2呢?
2 2
若给定的C为y=2x 那是不是定r=ui+2u j 即可呢?
谢谢
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◆ From: 140.116.131.100
1F：推 batata:(1,0)to(1,1)to(0,1) 是不封闭路线140.116.104.172 06/19 18:52
2F：→ batata:而你要用GREEN时要封闭路线 所以不一样140.116.104.172 06/19 18:53
3F：→ Ricrollp:亦即题目多边形不代表封闭路线的涵义吗?140.116.131.100 06/19 18:55
4F：→ batata:应该是这样@@ 我也是116的!!一起加油140.116.104.172 06/19 18:55
5F：→ Ricrollp:谢谢指导^^140.116.131.100 06/19 18:56
6F：→ batata:可是你两条路线没有回到原点 不算封闭吧140.116.104.172 06/19 18:56
7F：→ Ricrollp:那如果再加一个回到原点的路径是否要C3呢140.116.131.100 06/19 18:58
8F：推 batata: 要吧 可是那样还是没封闭140.116.104.172 06/19 18:59
9F：→ batata:我的做法是画一个正方形 green定理上下限140.116.104.172 06/19 19:03
10F：→ batata:都是0~1 算出来就是1/6 但是还要扣掉140.116.104.172 06/19 19:04
11F：→ batata:(0.1)>(0.0)>(1.0)两条路线 刚好都是0140.116.104.172 06/19 19:05
12F：→ batata:有错请神手指正140.116.104.172 06/19 19:07
13F：→ Ricrollp:若做一个(1.0)到(0.1)的线也是封闭140.116.131.100 06/19 19:10
14F：→ Ricrollp:我试着用C3 r=ui+(1-u)j去解140.116.131.100 06/19 19:11
15F：推 batata:对对 那样也可!!!算出来是-1/12140.116.104.172 06/19 19:13
16F：→ batata:移项+1/12=1/6 就对了阿140.116.104.172 06/19 19:13
17F：→ batata:如果你c3 是(0.1)>(1.0)的话140.116.104.172 06/19 19:14
18F：→ Ricrollp:这样可以解出一样的答案140.116.131.100 06/19 19:14
19F：→ batata:c1+c2+c3=green的结果罗140.116.104.172 06/19 19:14
20F：→ Ricrollp:感谢 功德圆满=ˇ=140.116.131.100 06/19 19:15
21F：→ batata:水!!140.116.104.172 06/19 19:15
22F：→ Ricrollp:痛快~140.116.131.100 06/19 19:15