又來請各位幫我看看過程和答案了>_< 1. 2 設 f(x)= { (2+x) -4 | ------------ , x≠0 | x | | | 5 , x=0 { f(x)之連續性？ my answer is 討論f(x)在x=0的連續性 lim f(x) = 4 極限值存在；　f(0) = 5，函數值存在 x→0 但極限值≠函數值，故f(x)在 x=0 時不連續。 2 2 sin x + sin y 2. f(x,y)= ---------------------- lim f(x,y) =? 2 2 (x,y)→(0,0) x + y 過程是這樣的，令 x=rcosθ, y=rsinθ, r→0 最後算出的是 2 2cos θ + sinθ2cosθ ，故不存在。 3. pi ∫ x sinx dx = pi (this is my answer.) 0 4. 2 1 1 -x ∫ ∫ e dxdy = 1/2 (1- (1/e) ) (this is my answer.) 0 y 5. _____ √ x+1 d/dx(ln------------) = (-1) / (x^2-1) (this is my answer.) _____ √ x+1 6. 2 設 f(x,y) = { 5x y | -------------- , (x,y)≠0 | x^3 + y^3 | | | 0 , (x,y) = 0 { prove that f (0,0) and f (0,0) exist, but not differentiable at f(0,0). x y 我的想法是，對x及y做偏微用定義解，兩個解出來答案是0. 第二個證明不可微分，我的作法是取極限，極限不存在就不連續，不連續就不可微 取極限的結果是 (5m) / (1+m^3) （y=mx, x→0）極限不存在故不可微。 7. 3 2 f(x,y)= x - 3xy + y 　之極值點？ 在 (3/2, 9/4) 有極小值 -(27/16). 8. f(x)= log x , g(x)= x^x , h(x)= x^2 , k(x)= 2^x 2 考慮x=1時，依其變化率dy/dx 的大小排序 f'(1)= 1/(ln2) g'(1)= 1 h'(1)= 2 k'(1)= 2(ln2) 大小： 1< 1/(ln2)< 2(ln2)< 2 這題不知道是不是這樣解？ 呼還好沒有當機～ 抱歉這次打的有點多，先謝謝各位：） --

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