又来请各位帮我看看过程和答案了>_< 1. 2 设 f(x)= { (2+x) -4 | ------------ , x≠0 | x | | | 5 , x=0 { f(x)之连续性？ my answer is 讨论f(x)在x=0的连续性 lim f(x) = 4 极限值存在；　f(0) = 5，函数值存在 x→0 但极限值≠函数值，故f(x)在 x=0 时不连续。 2 2 sin x + sin y 2. f(x,y)= ---------------------- lim f(x,y) =? 2 2 (x,y)→(0,0) x + y 过程是这样的，令 x=rcosθ, y=rsinθ, r→0 最後算出的是 2 2cos θ + sinθ2cosθ ，故不存在。 3. pi ∫ x sinx dx = pi (this is my answer.) 0 4. 2 1 1 -x ∫ ∫ e dxdy = 1/2 (1- (1/e) ) (this is my answer.) 0 y 5. _____ √ x+1 d/dx(ln------------) = (-1) / (x^2-1) (this is my answer.) _____ √ x+1 6. 2 设 f(x,y) = { 5x y | -------------- , (x,y)≠0 | x^3 + y^3 | | | 0 , (x,y) = 0 { prove that f (0,0) and f (0,0) exist, but not differentiable at f(0,0). x y 我的想法是，对x及y做偏微用定义解，两个解出来答案是0. 第二个证明不可微分，我的作法是取极限，极限不存在就不连续，不连续就不可微 取极限的结果是 (5m) / (1+m^3) （y=mx, x→0）极限不存在故不可微。 7. 3 2 f(x,y)= x - 3xy + y 　之极值点？ 在 (3/2, 9/4) 有极小值 -(27/16). 8. f(x)= log x , g(x)= x^x , h(x)= x^2 , k(x)= 2^x 2 考虑x=1时，依其变化率dy/dx 的大小排序 f'(1)= 1/(ln2) g'(1)= 1 h'(1)= 2 k'(1)= 2(ln2) 大小： 1< 1/(ln2)< 2(ln2)< 2 这题不知道是不是这样解？ 呼还好没有当机～ 抱歉这次打的有点多，先谢谢各位：） --

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