y※ 引述《alasa15 (alasa)》之銘言： : ※ 引述《darama (DoRaMa)》之銘言： : : 判斷斂散 : : 1 dx : : ∫ ----------- : : 0 x-sinx : : 答案:發散 : : 請問這題要怎麼解呢？ : : 1 dx : : 我是想用 ∫ ----- 來跟原式比 先證明這個發散則原式發散 : : 0 x : : 1 dx 1 : : 結果∫ ----- = lim lnX ] = lim (ln1-lnt) ... : : 0 x t->0 t t->0 : : 出現了ln0 這個沒有定義的東西... : : 請問我是不是有哪裡錯了？ : : 還是根本不應該這樣比ˊˋ : : 先謝謝回答我的人 : : 感謝 : : -------------------------------------------------------------------------- : : 更正: : : 1 dX 1 : : lim ∫ ----- = lim lnX ] = lim (ln1-lnt)=-∞ : : t->0+ t X t->0+ t t->0+ : : 感謝板友指正m(__)m : Because x>sinx>0 for all 0<x<1 : so x > x-sinx > 0 : 1 1 : => --- <------- : x x-sinx : 1 1 1 1 : but ∫ --- dx diverges , thus ∫------- dx diverges : 0 x 0 x-sinx proof of x>sinx as 0<x<1 Let F(x)=x-sinx F(0)=0-0=0 ----(1) F'(x)=1-cosx>0 => F'(x)>0 as 0<x<1 => F(x)↑----(2) By (1) and (2),We have F(x)>0 as 0<x<1, i.e. x>sinx as 0<x<1 ------------------- lemma If f'(x)>0 as a<=x<=b then f(x)>f(a) as a<x<b pf:Let x=a+h, h>0 f(x)-f(a)=f(a+h)-f(a)=f'(q)*h>0 =>f(x)>f(a) as a<x<b --

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