y※ 引述《alasa15 (alasa)》之铭言： : ※ 引述《darama (DoRaMa)》之铭言： : : 判断敛散 : : 1 dx : : ∫ ----------- : : 0 x-sinx : : 答案:发散 : : 请问这题要怎麽解呢？ : : 1 dx : : 我是想用 ∫ ----- 来跟原式比 先证明这个发散则原式发散 : : 0 x : : 1 dx 1 : : 结果∫ ----- = lim lnX ] = lim (ln1-lnt) ... : : 0 x t->0 t t->0 : : 出现了ln0 这个没有定义的东西... : : 请问我是不是有哪里错了？ : : 还是根本不应该这样比ˊˋ : : 先谢谢回答我的人 : : 感谢 : : -------------------------------------------------------------------------- : : 更正: : : 1 dX 1 : : lim ∫ ----- = lim lnX ] = lim (ln1-lnt)=-∞ : : t->0+ t X t->0+ t t->0+ : : 感谢板友指正m(__)m : Because x>sinx>0 for all 0<x<1 : so x > x-sinx > 0 : 1 1 : => --- <------- : x x-sinx : 1 1 1 1 : but ∫ --- dx diverges , thus ∫------- dx diverges : 0 x 0 x-sinx proof of x>sinx as 0<x<1 Let F(x)=x-sinx F(0)=0-0=0 ----(1) F'(x)=1-cosx>0 => F'(x)>0 as 0<x<1 => F(x)↑----(2) By (1) and (2),We have F(x)>0 as 0<x<1, i.e. x>sinx as 0<x<1 ------------------- lemma If f'(x)>0 as a<=x<=b then f(x)>f(a) as a<x<b pf:Let x=a+h, h>0 f(x)-f(a)=f(a+h)-f(a)=f'(q)*h>0 =>f(x)>f(a) as a<x<b --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.29.55 ※ 编辑: alasa15 来自: 111.249.29.55 (06/21 01:58)