※ 引述《dreamenjoy (今天也很爽)》之銘言： : 1. : y=x^2 (1.1)到(2.4)之弧線 繞X軸一周之旋轉體體積 : 我的想法: : 2 : ∫ 拍y^2dx : 1 : 應該沒錯吧?? 恩.. : 2. : ∞ -x : ∫ (1-x)e dx : 1 ∞ -x ∞ -x = ∫ e dx - ∫ xe dx 1 1 -1 ∞ -x -1 -x|∞ -x |∞ -1 -1 -1 = e + ∫ x d-e = e + xe | - e | = 2 e - e = e 1 |1 |1 : 3. : 在拋物面z=1-x^2-y^2下面及在平面z=1-y上面所圍之體積為何 : 我算是π/32 相交方程式 1-x^2-y^2 = 1- y ---> y = x^2+ y^2 ----> r = sint , z = 1 -x^2 -y^2 is upper bound z = 1 - y ∫∫∫dv = ∫∫ 1-x^2-y^2 - 1 +y dxdy = ∫∫(rsint - r^2)rdrdt r from 0 to sint , t from 0 ~ π 3 4 r r |sint 1 4 1 3 = ∫ (----- sint - ----- )| dt = ----∫(sint) dt = ---- * ----π 3 4 |0 12 12 8 1 = ---- π 32 : 4. : ∞ n 3 : Σ (-1) ----- 判con還div : n=1 4n+1 converge , Use Leibniz's Test.... 3 3 3 ---- always > 0 , and ---- > ------ satisfy for all n>1 4n+1 4n+1 4n+9 lim an = 0 , so it converge. n->∞ : 我直覺是con 但不太會判 : 5. : 有一金屬表面溫度T(x.y)=20-4x^2-y^2 在點(2.-3)朝哪方向增加最快? : 其增加率為何? ▽T(x,y) = (-8x , -2y ) Put (2 ,-3) in we get ▽T(x,y) = (-16 , 6) 內積有最大值 => 當兩個向量同一個方向 增加最快 = 向量長度 = 2√73 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.122.244 感謝~ ※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/22 19:44) ※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/22 20:05) 抱歉 感謝糾正 ※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/25 20:10)