※ 引述《dreamenjoy (今天也很爽)》之铭言： : 1. : y=x^2 (1.1)到(2.4)之弧线 绕X轴一周之旋转体体积 : 我的想法: : 2 : ∫ 拍y^2dx : 1 : 应该没错吧?? 恩.. : 2. : ∞ -x : ∫ (1-x)e dx : 1 ∞ -x ∞ -x = ∫ e dx - ∫ xe dx 1 1 -1 ∞ -x -1 -x|∞ -x |∞ -1 -1 -1 = e + ∫ x d-e = e + xe | - e | = 2 e - e = e 1 |1 |1 : 3. : 在抛物面z=1-x^2-y^2下面及在平面z=1-y上面所围之体积为何 : 我算是π/32 相交方程式 1-x^2-y^2 = 1- y ---> y = x^2+ y^2 ----> r = sint , z = 1 -x^2 -y^2 is upper bound z = 1 - y ∫∫∫dv = ∫∫ 1-x^2-y^2 - 1 +y dxdy = ∫∫(rsint - r^2)rdrdt r from 0 to sint , t from 0 ~ π 3 4 r r |sint 1 4 1 3 = ∫ (----- sint - ----- )| dt = ----∫(sint) dt = ---- * ----π 3 4 |0 12 12 8 1 = ---- π 32 : 4. : ∞ n 3 : Σ (-1) ----- 判con还div : n=1 4n+1 converge , Use Leibniz's Test.... 3 3 3 ---- always > 0 , and ---- > ------ satisfy for all n>1 4n+1 4n+1 4n+9 lim an = 0 , so it converge. n->∞ : 我直觉是con 但不太会判 : 5. : 有一金属表面温度T(x.y)=20-4x^2-y^2 在点(2.-3)朝哪方向增加最快? : 其增加率为何? ▽T(x,y) = (-8x , -2y ) Put (2 ,-3) in we get ▽T(x,y) = (-16 , 6) 内积有最大值 => 当两个向量同一个方向 增加最快 = 向量长度 = 2√73 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.122.244 感谢~ ※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (06/22 19:44) ※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (06/22 20:05) 抱歉 感谢纠正 ※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (06/25 20:10)