作者rygb (再生)
看板trans_math
標題Re: [積分] 求路徑
時間Fri Jun 24 22:02:45 2011
※ 引述《stanley12406 (幸福馬戰車)》之銘言：
:
路徑c:r=1+cost
求F沿路徑C之線積分
∫(10x^4-2xy^3)dx-(3x^2y^2)dy = ∫Fx dx + Fy dy = ∫F dot dr
| i j k |
| |
Curl F = | δx δy δz | = 0
| |
| Fx Fy Fz |
So there must be a potential function g , st ▽g = f
find g :
δg 4 3 5 2 3
Fx = ----- = 10x - 2xy ---- > 2x - x y + k(y) = g
δx
δg 2 2 '
----- = - 3x y + k (y) and compare with Fy , we get k'(y) = 0
δy
5 2 3
k(y) = c so that g = 2x - x y + c
: (0,0)~(2,0)
| (2,0)
∫F dot dr = ∫▽g = g | = 64
| (0,0)
: 使用green定理怎麼做呢?
: 另外想請問green定理積分上下界如何判定
: 請不吝指教
因為這題 向量場不旋
故其線積分和路徑無關
只和初末位置有關係
上為最後位置 下為初始位置
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◆ From: 114.34.122.244
※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/24 22:04)
1F：推 stanley12406:這樣類似正合 但和green有什麼關係呢 42.72.58.148 06/24 22:17
2F：→ rygb:green 要在封閉路徑下才能用喔 114.34.122.244 06/24 22:27
3F：→ rygb:以這題來說 真的要扯green 應該只有在 114.34.122.244 06/24 22:28
4F：→ rygb:封閉路徑下 線積分=0 得出和路徑無關之結果 114.34.122.244 06/24 22:28
5F：推 stanley12406:參考書上是一個半心型封閉圖 42.72.58.148 06/24 22:41
6F：→ rygb:... 應該不是喔 你仔細看一下書 114.34.122.244 06/24 22:50
7F：→ rygb:他應該是說 如果按題目規矩做線積分 114.34.122.244 06/24 22:50
8F：→ rygb:是很困難的 所以要引進一個路徑 使其封閉 114.34.122.244 06/24 22:51
9F：→ rygb:而恰巧這題和路徑無關 所以 兩條路徑積分出來 114.34.122.244 06/24 22:52
10F：→ rygb:差一負號 114.34.122.244 06/24 22:52
11F：→ rygb:如果補完路徑後 即可用green 定理 114.34.122.244 06/24 22:53
12F：→ rygb:得F旋度之面積分 也是零 114.34.122.244 06/24 22:54
13F：→ rygb:兩種方法觀念是一樣的 只是想法略微不同 114.34.122.244 06/24 22:54
14F：推 stanley12406:真的耶 只是不太了解書所講的意思 42.72.58.148 06/24 23:09
15F：→ rygb:他可能是希望你去 用逆向較易路徑積分去求得 114.34.122.244 06/24 23:14