作者rygb (再生)
看板trans_math
标题Re: [积分] 求路径
时间Fri Jun 24 22:02:45 2011
※ 引述《stanley12406 (幸福马战车)》之铭言：
:
路径c:r=1+cost
求F沿路径C之线积分
∫(10x^4-2xy^3)dx-(3x^2y^2)dy = ∫Fx dx + Fy dy = ∫F dot dr
| i j k |
| |
Curl F = | δx δy δz | = 0
| |
| Fx Fy Fz |
So there must be a potential function g , st ▽g = f
find g :
δg 4 3 5 2 3
Fx = ----- = 10x - 2xy ---- > 2x - x y + k(y) = g
δx
δg 2 2 '
----- = - 3x y + k (y) and compare with Fy , we get k'(y) = 0
δy
5 2 3
k(y) = c so that g = 2x - x y + c
: (0,0)~(2,0)
| (2,0)
∫F dot dr = ∫▽g = g | = 64
| (0,0)
: 使用green定理怎麽做呢?
: 另外想请问green定理积分上下界如何判定
: 请不吝指教
因为这题 向量场不旋
故其线积分和路径无关
只和初末位置有关系
上为最後位置 下为初始位置
--
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◆ From: 114.34.122.244
※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (06/24 22:04)
1F：推 stanley12406:这样类似正合 但和green有什麽关系呢 42.72.58.148 06/24 22:17
2F：→ rygb:green 要在封闭路径下才能用喔 114.34.122.244 06/24 22:27
3F：→ rygb:以这题来说 真的要扯green 应该只有在 114.34.122.244 06/24 22:28
4F：→ rygb:封闭路径下 线积分=0 得出和路径无关之结果 114.34.122.244 06/24 22:28
5F：推 stanley12406:参考书上是一个半心型封闭图 42.72.58.148 06/24 22:41
6F：→ rygb:... 应该不是喔 你仔细看一下书 114.34.122.244 06/24 22:50
7F：→ rygb:他应该是说 如果按题目规矩做线积分 114.34.122.244 06/24 22:50
8F：→ rygb:是很困难的 所以要引进一个路径 使其封闭 114.34.122.244 06/24 22:51
9F：→ rygb:而恰巧这题和路径无关 所以 两条路径积分出来 114.34.122.244 06/24 22:52
10F：→ rygb:差一负号 114.34.122.244 06/24 22:52
11F：→ rygb:如果补完路径後 即可用green 定理 114.34.122.244 06/24 22:53
12F：→ rygb:得F旋度之面积分 也是零 114.34.122.244 06/24 22:54
13F：→ rygb:两种方法观念是一样的 只是想法略微不同 114.34.122.244 06/24 22:54
14F：推 stanley12406:真的耶 只是不太了解书所讲的意思 42.72.58.148 06/24 23:09
15F：→ rygb:他可能是希望你去 用逆向较易路径积分去求得 114.34.122.244 06/24 23:14