作者stitchcca (阿迪)
看板trans_math
標題[考古] 成大99微積分解答疑問
時間Sun Jul 3 14:01:11 2011
4.
1 π/2
For the double integral ∫∫ cosx√[1+(cosx)^2] dxdy
0 arcsin y
(1) change the order of integration to be dydx
π/2 sinx
這題答案∫ ∫ cosx√[1+(cosx)^2] dydx 沒問題
0 0
(2) and then evaluate the integral.
他的答案
π/2 sinx
∫ ∫ cosx√[1+(cosx)^2] dydx
0 0
= π/2
∫ sinx‧cosx√[1+(cosx)^2] dx
0
（令u = 1+(cosx)^2 , du = -2cosx‧sinx dx）
0 -1 -1 0 1
= ∫ ---√u du = --- u^(3/2) | = ---
1 2 3 1 3
請問最後一行的上下限為什麼是0到1，我算的是1到2，請問我有算錯嘛？
(解決) 8. Let Q be the solid region cut from the sphere x^2+y^2+z^2 = 4 by the
cylinder r = 2sinΘ
(1) List the double integral to find the volume of Q using polar
coordinate system.
這題答案給的是
π 2sinΘ √(4-r^2)
∫ ∫ ∫ r dzdrdΘ
0 0 -√(4-r^2)
我知道答案是錯誤的，因為題目要求列雙重積分式子，但是答案列的是三重
積分的式子，不過我想請問為什麼Θ的範圍是從π到0而不是2π到0？
謝謝~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.201.239
1F：→ RLCorn:求體積用三重積應該沒錯吧? 61.230.113.79 07/03 14:11
2F：→ RLCorn:至於角度 應該是經度與緯度角的不同 61.230.113.79 07/03 14:11
3F：→ dali510313:將R=2sin西打畫出來你就知道它角度範圍 59.127.158.34 07/03 16:52
4F：→ dali510313:了 59.127.158.34 07/03 16:52
5F：→ stitchcca:可是題目不是要求用double integral? 125.224.201.82 07/03 18:57
6F：→ stitchcca:雖然三重和雙重積分都可以算體積... 125.224.201.82 07/03 18:57
我懂了，謝謝上面兩位~~
7F：→ vovody:三重是指drdφdθ 你把dz帶入drdθ就二重 114.32.84.40 07/03 23:29
8F：→ stitchcca:謝謝上面的大大~ 125.224.199.59 07/03 23:30
9F：→ stitchcca:第四題上下限為什麼會是0~1? 125.224.199.59 07/03 23:32
※ 編輯: stitchcca 來自: 125.224.199.59 (07/03 23:34)
10F：推 dali510313:我比較想問為什麼第四題的上下限是0~1 59.127.158.34 07/04 18:34