作者stitchcca (阿迪)
看板trans_math
标题[考古] 成大99微积分解答疑问
时间Sun Jul 3 14:01:11 2011
4.
1 π/2
For the double integral ∫∫ cosx√[1+(cosx)^2] dxdy
0 arcsin y
(1) change the order of integration to be dydx
π/2 sinx
这题答案∫ ∫ cosx√[1+(cosx)^2] dydx 没问题
0 0
(2) and then evaluate the integral.
他的答案
π/2 sinx
∫ ∫ cosx√[1+(cosx)^2] dydx
0 0
= π/2
∫ sinx‧cosx√[1+(cosx)^2] dx
0
（令u = 1+(cosx)^2 , du = -2cosx‧sinx dx）
0 -1 -1 0 1
= ∫ ---√u du = --- u^(3/2) | = ---
1 2 3 1 3
请问最後一行的上下限为什麽是0到1，我算的是1到2，请问我有算错嘛？
(解决) 8. Let Q be the solid region cut from the sphere x^2+y^2+z^2 = 4 by the
cylinder r = 2sinΘ
(1) List the double integral to find the volume of Q using polar
coordinate system.
这题答案给的是
π 2sinΘ √(4-r^2)
∫ ∫ ∫ r dzdrdΘ
0 0 -√(4-r^2)
我知道答案是错误的，因为题目要求列双重积分式子，但是答案列的是三重
积分的式子，不过我想请问为什麽Θ的范围是从π到0而不是2π到0？
谢谢~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.201.239
1F：→ RLCorn:求体积用三重积应该没错吧? 61.230.113.79 07/03 14:11
2F：→ RLCorn:至於角度 应该是经度与纬度角的不同 61.230.113.79 07/03 14:11
3F：→ dali510313:将R=2sin西打画出来你就知道它角度范围 59.127.158.34 07/03 16:52
4F：→ dali510313:了 59.127.158.34 07/03 16:52
5F：→ stitchcca:可是题目不是要求用double integral? 125.224.201.82 07/03 18:57
6F：→ stitchcca:虽然三重和双重积分都可以算体积... 125.224.201.82 07/03 18:57
我懂了，谢谢上面两位~~
7F：→ vovody:三重是指drdφdθ 你把dz带入drdθ就二重 114.32.84.40 07/03 23:29
8F：→ stitchcca:谢谢上面的大大~ 125.224.199.59 07/03 23:30
9F：→ stitchcca:第四题上下限为什麽会是0~1? 125.224.199.59 07/03 23:32
※ 编辑: stitchcca 来自: 125.224.199.59 (07/03 23:34)
10F：推 dali510313:我比较想问为什麽第四题的上下限是0~1 59.127.158.34 07/04 18:34