題目: Find the Tylor series generated by f(x)=2^x at x=1. 我讀的書 泰勒展開式 是叫做 Tylor Polynomial 意思應該是一樣的吧 在泰勒展開式中 應該先找出 f'(x) , f''(x) , f'''(x) , ...... (我手上的考古題是書局買的98.99考古題 龍門出的) 解答部分他寫: f(x)=2^x , => f(1)=2 f'(x)=x*2^(x-1) , => f'(1)=1*2^0 = 1 f''(x) = x(x-1)*2^(x-2) , => f''(1) = 0 f'''(x) = x(x-1)(x-2)*2^(x-3) , => f'''(1) = 0 展開式為 f(x)= x+1 -------------------------------------------------------------- 我在想是不是他開頭的微分就錯了 2^x 微分有那麼簡單 把x打下來然後次方變成 x-1 嗎 我的做法是 用 g(x)= ln(2^x) = x*ln(2) f'(x) g'(x)=-------- = ln(2) + 0 = ln(2) 2^x f'(x)= 2^x * ln(2) 然後..............一直下去 根據解答錯誤的方法來說 因為後面都會是0 所以他都不用做下去了 可是照我這樣算下來 不管微了幾次都不會讓 f^n(1)=0 題目又只有說找泰勒展開式 並沒有說 '幾階' 那這樣這題答案該怎麼樣寫下去? 好像做不完耶...... 附上 Wolfram 解答: http://ppt.cc/Mrb3 ----------------------------------------------------- 請問大家這樣子 這題在考試的時候應該怎麼解決? 還是說解答並沒錯 而是 Tylor series ≠ Tylor Polynomial 一切都只是我的誤會造成了美麗的錯誤...... 感謝大家的觀看 <(_ _)> --

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