: 題目: : Find the Tylor series generated by f(x)=2^x at x=1. : 我讀的書 泰勒展開式 是叫做 Tylor Polynomial : 意思應該是一樣的吧 : : 在泰勒展開式中 : 應該先找出 f'(x) , f''(x) , f'''(x) , ...... : : (我手上的考古題是書局買的98.99考古題 龍門出的) : : 解答部分他寫: : : f(x)=2^x , => f(1)=2 : f'(x)=x*2^(x-1) , => f'(1)=1*2^0 = 1 : f''(x) = x(x-1)*2^(x-2) , => f''(1) = 0 : f'''(x) = x(x-1)(x-2)*2^(x-3) , => f'''(1) = 0 : : 展開式為 f(x)= x+1 : -------------------------------------------------------------- : 我在想是不是他開頭的微分就錯了 : 2^x 微分有那麼簡單 把x打下來然後次方變成 x-1 嗎 : : 我的做法是 用 g(x)= ln(2^x) = x*ln(2) : : f'(x) : g'(x)=-------- = ln(2) + 0 = ln(2) : 2^x : : f'(x)= 2^x * ln(2) : : 然後..............一直下去 : : 根據解答錯誤的方法來說 因為後面都會是0 所以他都不用做下去了 : : 可是照我這樣算下來 不管微了幾次都不會讓 f^n(1)=0 : : 題目又只有說找泰勒展開式 並沒有說 '幾階' : : 那這樣這題答案該怎麼樣寫下去? 好像做不完耶...... : : : 附上 Wolfram 解答: : : http://ppt.cc/Mrb3 : 這錯誤實在是有夠離譜...補習班不意外 基本上只要你覺得補習班的東西是錯的， 十之八九就真的是錯的! 要養成獨立思考的習慣! 像這種離譜的東西，幾乎可以說是惡意的陷阱 2^x微分是(ln2)2^x是常識吧... 答案是要寫成sigma的通式 f'(x)=(ln2) 2^x f"(x)=(ln2)^2 2^x (n) f (x)=(ln2)^n 2^x (n) f (1)=2(ln2)^n 所以展開以後寫成sigma notation是 ∞ n n Σ 2(ln2) (x-1) /n! n=0 補習班之所以令人厭惡與作嘔除了功利、升學主義以外， 這種惡意陷阱最令人不齒...... --

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