: 题目: : Find the Tylor series generated by f(x)=2^x at x=1. : 我读的书 泰勒展开式 是叫做 Tylor Polynomial : 意思应该是一样的吧 : : 在泰勒展开式中 : 应该先找出 f'(x) , f''(x) , f'''(x) , ...... : : (我手上的考古题是书局买的98.99考古题 龙门出的) : : 解答部分他写: : : f(x)=2^x , => f(1)=2 : f'(x)=x*2^(x-1) , => f'(1)=1*2^0 = 1 : f''(x) = x(x-1)*2^(x-2) , => f''(1) = 0 : f'''(x) = x(x-1)(x-2)*2^(x-3) , => f'''(1) = 0 : : 展开式为 f(x)= x+1 : -------------------------------------------------------------- : 我在想是不是他开头的微分就错了 : 2^x 微分有那麽简单 把x打下来然後次方变成 x-1 吗 : : 我的做法是 用 g(x)= ln(2^x) = x*ln(2) : : f'(x) : g'(x)=-------- = ln(2) + 0 = ln(2) : 2^x : : f'(x)= 2^x * ln(2) : : 然後..............一直下去 : : 根据解答错误的方法来说 因为後面都会是0 所以他都不用做下去了 : : 可是照我这样算下来 不管微了几次都不会让 f^n(1)=0 : : 题目又只有说找泰勒展开式 并没有说 '几阶' : : 那这样这题答案该怎麽样写下去? 好像做不完耶...... : : : 附上 Wolfram 解答: : : http://ppt.cc/Mrb3 : 这错误实在是有够离谱...补习班不意外 基本上只要你觉得补习班的东西是错的， 十之八九就真的是错的! 要养成独立思考的习惯! 像这种离谱的东西，几乎可以说是恶意的陷阱 2^x微分是(ln2)2^x是常识吧... 答案是要写成sigma的通式 f'(x)=(ln2) 2^x f"(x)=(ln2)^2 2^x (n) f (x)=(ln2)^n 2^x (n) f (1)=2(ln2)^n 所以展开以後写成sigma notation是 ∞ n n Σ 2(ln2) (x-1) /n! n=0 补习班之所以令人厌恶与作呕除了功利、升学主义以外， 这种恶意陷阱最令人不齿...... --

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