作者Edward56 (白面書生段譽 )
看板trans_math
標題[微分] 連鎖法則的證明
時間Thu Aug 9 23:33:05 2012
我看不太懂chain rule的證明所使用的概念
1.假設y=f(x)
y的增加量或是減少量
△y=f(△x+a)-f(a)
2.由導數的定義
△y
lim ----- =f'(a)
△x->0 △x
--------------------------------------------
好的...接下來問題開始了
假設ξ表示改變量的值和導數的差
△y
也就是ξ= ----- - f'(a)
△x
則 limξ =f'(a)-f'(a)=0
△x->0
△y
而由 ξ= ----- - f'(a)
△x
移項得到一個很重要的結論
△y=f'(a)△x+ξ△x
如果把ξ在△x=0時的值定為0,ξ就會變成一個△x的連續函數
對可微函數來說 我們就可以說
△y=f'(a)△x+ξ△x 其中當△x->0時 ξ->0
--------------------------------------
1.
假設ξ表示改變量的值和導數的差
為什麼我要這樣假設?
觸發點在哪裡?
2.如果把ξ在△x=0時的值定為0,ξ就會變成一個△x的連續函數
對可微函數來說 我們就可以說
△y=f'(a)△x+ξ△x 其中當△x->0時 ξ->0
這裡我看不懂阿!!!!!
我知道的事情是
ξ是我假設的一個符號 代表 改變量的值和導數的差
但是為什麼把ξ在△x=0時的值定為0,ξ就會變成一個△x的連續函數?
好抽象...
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◆ From: 111.250.161.176
1F：→ BaBi:你只給出一部份吧, 若是要證明Chain rule, 應 36.234.226.150 08/10 00:01
2F：→ BaBi:該是從合成函數下手, 其中證明過程必須假定兩 36.234.226.150 08/10 00:02
3F：→ BaBi:函數可微, 也就是導函數定義的那個極限式存在 36.234.226.150 08/10 00:02
4F：→ BaBi:且相等於點上切線斜率（該點上函數變率） 36.234.226.150 08/10 00:04
......看不懂你在說什麼
這個是書上寫說要證明連鎖法則前先要有的性質
我不懂這個性質
就沒辦法證明連鎖法則
我是要先問一下這個性質
※ 編輯: Edward56 來自: 111.250.161.176 (08/10 00:06)
5F：→ BaBi:至於為什麼要令Delta x=0時, ξ會是連續函數. 36.234.226.150 08/10 00:05
6F：→ BaBi:不妨想想連續的定義, 1.該點附近極限值存在 36.234.226.150 08/10 00:05
7F：→ BaBi: 2.該點上函數值存在 36.234.226.150 08/10 00:06
8F：→ BaBi: 3.極限值與函數值相等 36.234.226.150 08/10 00:06
9F：→ BaBi:再回頭比較你問的問題, 如果delta x不為0, 是 36.234.226.150 08/10 00:07
10F：→ BaBi:否連續? 36.234.226.150 08/10 00:07
11F：推 suhorng:ξ=ξ(△x) 是 △x 的函數... 118.166.44.85 08/10 00:08
12F：→ BaBi:d(f。g)/dx = f'(g(x))*g'(x) 36.234.226.150 08/10 00:09
13F：→ BaBi:Chain Rule... 所以你在證明前必須先要有f, g 36.234.226.150 08/10 00:10
14F：→ BaBi:兩函數在x處可微... 36.234.226.150 08/10 00:10
15F：→ BaBi:也就是說f'(x)和g'(x)必須相等於導數極限定義 36.234.226.150 08/10 00:11
16F：→ BaBi:就只是在陳述g(x)在x可微, f(x)在g(x)可微 36.234.226.150 08/10 00:14
17F：→ BaBi:回去看看你的課本, Chain Rule的敘述有沒有寫 36.234.226.150 08/10 00:20
18F：→ BaBi:(f。g)'(x)=f'(g(x))g'(x)的Lemma是f, g必須 36.234.226.150 08/10 00:21
19F：→ BaBi:關於x具可微分性 36.234.226.150 08/10 00:21